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MensagemEnviado: 23 jun 2017, 19:39 
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\(\frac{x^2+7x+3}{x^2(x+3)}\)


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MensagemEnviado: 26 jun 2017, 22:09 
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\(\frac{x^2+7x+3}{x^2(x+3)}=\frac{A}{x^2}+\frac{B}{x}+\frac{C}{x+3}
A(x+3)+Bx(x+3)+Cx^2=x^2+7x+3
\left\{\begin{matrix}
B+C=1\\
A+3B=7\\
3A=3
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
C=-1\\
B=2\\
A=1
\end{matrix}\right.\)

Onde temos:
\(\frac{x^2+7x+3}{x^2(x+3)}=\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x}-\frac{1}{x+3}\)


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MensagemEnviado: 27 jun 2017, 17:50 
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pedrodaniel10 Escreveu:
\(\frac{x^2+7x+3}{x^2(x+3)}=\frac{A}{x^2}+\frac{B}{x}+\frac{C}{x+3}
A(x+3)+Bx(x+3)+Cx^2=x^2+7x+3
\left\{\begin{matrix}
B+C=1\\
A+3B=7\\
3A=3
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
C=-1\\
B=2\\
A=1
\end{matrix}\right.\)

Onde temos:
\(\frac{x^2+7x+3}{x^2(x+3)}=\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x}-\frac{1}{x+3}\)


Nao Entendi o por que do sistema ?
B+C=1
A+3b=7
3A=3


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MensagemEnviado: 27 jun 2017, 18:48 
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Porque temos a igualdade:
\((B+C)x^2+(A+3B)x+3A=x^2+7x+3\)


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MensagemEnviado: 28 jun 2017, 20:32 
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pedrodaniel10 Escreveu:
Porque temos a igualdade:
\((B+C)x^2+(A+3B)x+3A=x^2+7x+3\)


Até ai entendei, o que eu quero saber pq B+C=1 e A+3B=7

Obrigado


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MensagemEnviado: 28 jun 2017, 22:14 
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Os coeficientes têm de ser iguais, daí as igualdades. Para o coeficiente do \(x^2\) que é B+C do lado esquerdo tem de ser igual ao coeficiente do \(x^2\) do lado direito que é 1. O coeficiente do \(x\) no lado esquerdo que é A+3B tem que ser igual ao coeficiente do \(x\) no lado direito que é 7 e o mesmo para o termo independente.


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