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Não Consigo Finalizar a Decomposição da Fração Parcial https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=12886 |
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Autor: | calbferreira@2 [ 23 jun 2017, 19:39 ] |
Título da Pergunta: | Não Consigo Finalizar a Decomposição da Fração Parcial |
\(\frac{x^2+7x+3}{x^2(x+3)}\) |
Autor: | pedrodaniel10 [ 26 jun 2017, 22:09 ] |
Título da Pergunta: | Re: Não Consigo Finalizar a Decomposição da Fração Parcial [resolvida] |
\(\frac{x^2+7x+3}{x^2(x+3)}=\frac{A}{x^2}+\frac{B}{x}+\frac{C}{x+3} A(x+3)+Bx(x+3)+Cx^2=x^2+7x+3 \left\{\begin{matrix} B+C=1\\ A+3B=7\\ 3A=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} C=-1\\ B=2\\ A=1 \end{matrix}\right.\) Onde temos: \(\frac{x^2+7x+3}{x^2(x+3)}=\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x}-\frac{1}{x+3}\) |
Autor: | Elber Clidio [ 27 jun 2017, 17:50 ] |
Título da Pergunta: | Re: Não Consigo Finalizar a Decomposição da Fração Parcial |
pedrodaniel10 Escreveu: \(\frac{x^2+7x+3}{x^2(x+3)}=\frac{A}{x^2}+\frac{B}{x}+\frac{C}{x+3} A(x+3)+Bx(x+3)+Cx^2=x^2+7x+3 \left\{\begin{matrix} B+C=1\\ A+3B=7\\ 3A=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} C=-1\\ B=2\\ A=1 \end{matrix}\right.\) Onde temos: \(\frac{x^2+7x+3}{x^2(x+3)}=\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x}-\frac{1}{x+3}\) Nao Entendi o por que do sistema ? B+C=1 A+3b=7 3A=3 |
Autor: | pedrodaniel10 [ 27 jun 2017, 18:48 ] |
Título da Pergunta: | Re: Não Consigo Finalizar a Decomposição da Fração Parcial |
Porque temos a igualdade: \((B+C)x^2+(A+3B)x+3A=x^2+7x+3\) |
Autor: | Elber Clidio [ 28 jun 2017, 20:32 ] |
Título da Pergunta: | Re: Não Consigo Finalizar a Decomposição da Fração Parcial |
pedrodaniel10 Escreveu: Porque temos a igualdade: \((B+C)x^2+(A+3B)x+3A=x^2+7x+3\) Até ai entendei, o que eu quero saber pq B+C=1 e A+3B=7 Obrigado |
Autor: | pedrodaniel10 [ 28 jun 2017, 22:14 ] |
Título da Pergunta: | Re: Não Consigo Finalizar a Decomposição da Fração Parcial |
Os coeficientes têm de ser iguais, daí as igualdades. Para o coeficiente do \(x^2\) que é B+C do lado esquerdo tem de ser igual ao coeficiente do \(x^2\) do lado direito que é 1. O coeficiente do \(x\) no lado esquerdo que é A+3B tem que ser igual ao coeficiente do \(x\) no lado direito que é 7 e o mesmo para o termo independente. |
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