Não Consigo Finalizar a Decomposição da Fração Parcial

[calbferreira@2]

\(\frac{x^2+7x+3}{x^2(x+3)}\)

[pedrodaniel10]

\(\frac{x^2+7x+3}{x^2(x+3)}=\frac{A}{x^2}+\frac{B}{x}+\frac{C}{x+3}
A(x+3)+Bx(x+3)+Cx^2=x^2+7x+3
\left\{\begin{matrix}
B+C=1\\
A+3B=7\\
3A=3
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
C=-1\\
B=2\\
A=1
\end{matrix}\right.\)

Onde temos:
\(\frac{x^2+7x+3}{x^2(x+3)}=\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x}-\frac{1}{x+3}\)

[Elber Clidio]

\(\frac{x^2+7x+3}{x^2(x+3)}=\frac{A}{x^2}+\frac{B}{x}+\frac{C}{x+3}
A(x+3)+Bx(x+3)+Cx^2=x^2+7x+3
\left\{\begin{matrix}
B+C=1\\
A+3B=7\\
3A=3
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
C=-1\\
B=2\\
A=1
\end{matrix}\right.\)

Onde temos:
\(\frac{x^2+7x+3}{x^2(x+3)}=\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x}-\frac{1}{x+3}\)

Nao Entendi o por que do sistema ?
B+C=1
A+3b=7
3A=3

[pedrodaniel10]

Porque temos a igualdade:
\((B+C)x^2+(A+3B)x+3A=x^2+7x+3\)

[Elber Clidio]

Porque temos a igualdade:
\((B+C)x^2+(A+3B)x+3A=x^2+7x+3\)

Até ai entendei, o que eu quero saber pq B+C=1 e A+3B=7

Obrigado

[pedrodaniel10]

Os coeficientes têm de ser iguais, daí as igualdades. Para o coeficiente do \(x^2\) que é B+C do lado esquerdo tem de ser igual ao coeficiente do \(x^2\) do lado direito que é 1. O coeficiente do \(x\) no lado esquerdo que é A+3B tem que ser igual ao coeficiente do \(x\) no lado direito que é 7 e o mesmo para o termo independente.