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Não Consigo Finalizar a Decomposição da Fração Parcial
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=12886		 Página 1 de 1
Autor:  calbferreira@2 [ 23 jun 2017, 19:39 ]
Título da Pergunta:  Não Consigo Finalizar a Decomposição da Fração Parcial
\(\frac{x^2+7x+3}{x^2(x+3)}\)
Autor:  pedrodaniel10 [ 26 jun 2017, 22:09 ]
Título da Pergunta:  Re: Não Consigo Finalizar a Decomposição da Fração Parcial  [resolvida]
\(\frac{x^2+7x+3}{x^2(x+3)}=\frac{A}{x^2}+\frac{B}{x}+\frac{C}{x+3}
A(x+3)+Bx(x+3)+Cx^2=x^2+7x+3
\left\{\begin{matrix}
B+C=1\\
A+3B=7\\
3A=3
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
C=-1\\
B=2\\
A=1
\end{matrix}\right.\)

Onde temos:
\(\frac{x^2+7x+3}{x^2(x+3)}=\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x}-\frac{1}{x+3}\)
Autor:  Elber Clidio [ 27 jun 2017, 17:50 ]
Título da Pergunta:  Re: Não Consigo Finalizar a Decomposição da Fração Parcial
pedrodaniel10 Escreveu:
\(\frac{x^2+7x+3}{x^2(x+3)}=\frac{A}{x^2}+\frac{B}{x}+\frac{C}{x+3}
A(x+3)+Bx(x+3)+Cx^2=x^2+7x+3
\left\{\begin{matrix}
B+C=1\\
A+3B=7\\
3A=3
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
C=-1\\
B=2\\
A=1
\end{matrix}\right.\)

Onde temos:
\(\frac{x^2+7x+3}{x^2(x+3)}=\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x}-\frac{1}{x+3}\)


Nao Entendi o por que do sistema ?
B+C=1
A+3b=7
3A=3
Autor:  pedrodaniel10 [ 27 jun 2017, 18:48 ]
Título da Pergunta:  Re: Não Consigo Finalizar a Decomposição da Fração Parcial
Porque temos a igualdade:
\((B+C)x^2+(A+3B)x+3A=x^2+7x+3\)
Autor:  Elber Clidio [ 28 jun 2017, 20:32 ]
Título da Pergunta:  Re: Não Consigo Finalizar a Decomposição da Fração Parcial
pedrodaniel10 Escreveu:
Porque temos a igualdade:
\((B+C)x^2+(A+3B)x+3A=x^2+7x+3\)


Até ai entendei, o que eu quero saber pq B+C=1 e A+3B=7

Obrigado
Autor:  pedrodaniel10 [ 28 jun 2017, 22:14 ]
Título da Pergunta:  Re: Não Consigo Finalizar a Decomposição da Fração Parcial
Os coeficientes têm de ser iguais, daí as igualdades. Para o coeficiente do \(x^2\) que é B+C do lado esquerdo tem de ser igual ao coeficiente do \(x^2\) do lado direito que é 1. O coeficiente do \(x\) no lado esquerdo que é A+3B tem que ser igual ao coeficiente do \(x\) no lado direito que é 7 e o mesmo para o termo independente.
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