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| Entendimento de Passos em Equação do Segundo Grau https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=12908 |
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| Autor: | calbferreira@2 [ 30 jun 2017, 15:06 ] |
| Título da Pergunta: | Entendimento de Passos em Equação do Segundo Grau |
Poderia por gentileza detalhar como a equação \(t^2-\frac{3}{2}t-1\) pode ser passada para a forma \((t-\frac{3}{4})^2-\frac{25}{16}\)?? |
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| Autor: | Baltuilhe [ 01 jul 2017, 01:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Entendimento de Passos em Equação do Segundo Grau [resolvida] |
Boa noite! Foi utilizada uma técnica de completar quadrados: É simples: \(t^2-at\) O que queremos é obter um termo que deixe aparecer um quadrado perfeito. Então, comparemos: \((t-k)^2=t^2-2kt+k^2\) Veja que na primeira equação temos 'at' e na segunda temos '2kt'. Então, podemos imaginar que o k é a metade de a, certo? Façamos o seguinte: \(t^2-at=t^2-2(a/2)t=t^2-2(a/2)t+(a/2)^2-(a/2)^2\) Veja que gerei o termo que faltava para completar... somei e subtraí ao mesmo tempo, e forma a não modificar a equação. Agora: \(t^2-2(a/2)t+(a/2)^2-(a/2)^2=(t-(a/2))^2-(a/2)^2\) Vamos tentar executar para o que nos mostrou: \(t^2-\frac{3}{2}t-1\\t^2-2\left(\frac{3}{4}\right)t-1\\t^2-2\left(\frac{3}{4}\right)t+\frac{3}{4}^2-\frac{3}{4}^2-1\\\left(t-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{9}{16}-1\\\left(t-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{25}{16}\) Espero ter ajudado! |
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| Autor: | calbferreira@2 [ 01 jul 2017, 17:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Entendimento de Passos em Equação do Segundo Grau |
Boa tarde! Primeiramente muito obrigado! Só ficou uma dúvida! Como sumiu o termo \(2\frac{3}{4}t\)? |
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| Autor: | Baltuilhe [ 01 jul 2017, 21:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Entendimento de Passos em Equação do Segundo Grau |
Boa tarde! Editei a resposta para corrigir um erro. O termo é o seguinte: \((x+a)^2=x^2+2ax+b^2\) Veja que ao desenvolver aparece um termo 2ax. Quando colocado dentro dos parênteses, não há mais o '2'. Entendeu? Espero ter ajudado! |
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| Autor: | calbferreira@2 [ 01 jul 2017, 22:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Entendimento de Passos em Equação do Segundo Grau |
Entendi o processo, porém, ainda acho que estou com dificuldade. O caso abaixo pode ilustrar o problema que estou tendo. Como seria no caso abaixo? \(\int \frac{dx}{3sinx-4cosx}= \int \frac{\frac{2dt}{1+t^2}}{3(\frac{2t}{1+t^2})-4(\frac{1-t^2}{1+t^2})}=\int \frac{\frac{2dt}{1+t^2}}{\frac{6t-4+t^2}{1+t^2}}=\int \frac{2dt}{2(2t^2+3t-2)}=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{t^2+\frac{3}{2}t-2}=\) daí para a frente eu não estou conseguindo acertar. a resposta do livro é: \(\frac{1}{5}ln{{\frac{2tan\frac{x}{2}-1}{tan\frac{x}{2}+2}}}+C\) obrigado pela ajuda! |
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