Fatoração

[danjr5]

Estudando Fatoração, acabei empacando nessa questão:

Calcule o valor de \(\left ( a^2 + \frac{1}{a^2} \right )\) se \(a + \frac{1}{a} = 6\);

Minha dúvida é como vocês interpretam esse texto com as expressões(o que o cara ta pedindo exatamente, que condição e tao ele fala) e como é a resolução do problema?

Também gostaria de saber se tem algum livro que fala sobre a interpretação de texto na matemática? se não existe, deveria! pq as vezes eu não consigo realizar questões só por causa da interpretação, quem fizer isso fica rico...rsrsrs

Editado pela última vez por danjr5 em 09 jan 2013, 00:41, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar LaTeX

[Fabiana_ams]

O enunciado ao dizer que a+1/a = 6, está querendo dizer o valor de a, que você encontra resolvendo esta expressão dada:

a+1/a = 6

a/a +1/a = 6
a + 1/a = 6
1/a = 6-1
1/a = 5
5a = 1
a = 1/5

Agora, o que o enunciado pede, é a²+1/a².
Se a = 1/5, quanto vale a²+1/a² ? Substituir e resolver a expressão:

(1/5)² + 1 =
_________
(1/5)²

1/25 + 1 =
_______
1/25


26/25 =
_____
1/25

= 26

Agora, quanto à linguagem matemática, o ideal é você estudar com livros didáticos de matemática, com o estudo contínuo você acaba se habituando com ela. Eu indico os livros do Gelson Iezzi, ele tem uma excelente didática, explica o assunto abordado não só utilizando a definição pela linguagem matemática, como também a interpreta pra que o leitor entenda o que significa.

[danjr5]

Fabiana_ams,
boa noite!
Há um lapso na parte destacada...

O enunciado ao dizer que a+1/a = 6, está querendo dizer o valor de a, que você encontra resolvendo esta expressão dada:

a+1/a = 6

a/a +1/a = 6
a + 1/a = 6
1/a = 6-1
1/a = 5
5a = 1
a = 1/5

Agora, o que o enunciado pede, é a²+1/a².
Se a = 1/5, quanto vale a²+1/a² ? Substituir e resolver a expressão:

(1/5)² + 1 =
_________
(1/5)²

1/25 + 1 =
_______
1/25


26/25 =
_____
1/25

= 26

Agora, quanto à linguagem matemática, o ideal é você estudar com livros didáticos de matemática, com o estudo contínuo você acaba se habituando com ela. Eu indico os livros do Gelson Iezzi, ele tem uma excelente didática, explica o assunto abordado não só utilizando a definição pela linguagem matemática, como também a interpreta pra que o leitor entenda o que significa.

Segue outra forma de resolver o problema:

\(a + \frac{1}{a} = 6\)

Elevando ao quadrado...

\(\left ( a + \frac{1}{a} \right )^2 = 6^2\)

\(a^2 + 2 \cdot a \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a^2} = 36\)

\(a^2 + 2 + \frac{1}{a^2} = 36\)

\(a^2 + \frac{1}{a^2} = 36 - 2\)

\(\fbox{\fbox{a^2 + \frac{1}{a^2} = 34}}\)