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MensagemEnviado: 22 ago 2017, 14:34 
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Olá pessoal, estou tendo dificuldades com equações algébricas, inversão e cálculos de sinais... queria umas dicas.

Estava resolvendo uma lista de exercícios e o resultado não bateu com nenhuma das alternativas. Quando vi a resolução, percebi que errei por vacilo na equação que, a principio, estava certa. Estou repetindo a matéria de Fundamentos da matemática do primeiro semestre de Licenciatura em matemática, terminei o ens. médio em 2009 e saí sem saber nada, agora tenho que correr atrás do prejuízo.

Link da questão (Enem 2013)

https://www.youtube.com/watch?v=YH15J1JUr4c

Upei uma foto com minha maneira de resolução.

Obrigado aos confrades.


Anexos:
DSC00831.JPG
DSC00831.JPG [ 4.83 MiB | Visualizado 2236 vezes ]
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MensagemEnviado: 22 ago 2017, 16:39 
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\(-\frac{t^2}{4}+400=39\\ -t^2+1600=156\\ -t^2=-1444\\ t^2=1444\\ t=\sqrt1444\\ t=\pm 38\\\)


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MensagemEnviado: 22 ago 2017, 18:13 
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danko71 Escreveu:
\(-\frac{t^2}{4}+400=39\\ -t^2+1600=156\\ -t^2=-1444\\ t^2=1444\\ t=\sqrt1444\\ t=\pm 38\\\)


mas o 4 que está dividindo, na segunda linha vc multiplicou pelo 400 e ao msm tempo pelo 39 do outro lado da equação? Resultando 1600 e 156, respectivamente.


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MensagemEnviado: 22 ago 2017, 20:16 
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Rodrigues1964 Escreveu:
mas o 4 que está dividindo, na segunda linha vc multiplicou pelo 400 e ao msm tempo pelo 39 do outro lado da equação? Resultando 1600 e 156, respectivamente.


Não sou moderador, mas acho que posso ajudar! Primeiro ele resolveu a fração desta maneira (1ª equação, antes da igualdade =):

\(-\frac{t^{2}}{4}+400*(\frac{4}{4})= \frac{-t^{2}+1600}{4}\)


Depois ele usou uma propriedade matemática em que qualquer alteração (adição, multiplicação, divisão, etc) em um lado da igualdade (no caso, uma multiplicação pelo número 4), também deve ser feita no outro lado para manter a equivalência, logo:

\(\frac{-t^{2}+1600}{4} * (4) = 39 * (4)\)

Resultando em:

\(-t^{2} + 1600 = 156\)


PS: o símbolo * significa o "x" da multiplicação!


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MensagemEnviado: 22 ago 2017, 20:38 
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Analisador Escreveu:
Rodrigues1964 Escreveu:
mas o 4 que está dividindo, na segunda linha vc multiplicou pelo 400 e ao msm tempo pelo 39 do outro lado da equação? Resultando 1600 e 156, respectivamente.


Não sou moderador, mas acho que posso ajudar! Primeiro ele resolveu a fração desta maneira (1ª equação, antes da igualdade =):

\(-\frac{t^{2}}{4}+400*(\frac{4}{4})= \frac{-t^{2}+1600}{4}\)


Depois ele usou uma propriedade matemática em que qualquer alteração (adição, multiplicação, divisão, etc) em um lado da igualdade (no caso, uma multiplicação pelo número 4), também deve ser feita no outro lado para manter a equivalência, logo:

\(\frac{-t^{2}+1600}{4} * (4) = 39 * (4)\)

Resultando em:

\(-t^{2} + 1600 = 156\)


PS: o símbolo * significa o "x" da multiplicação!



Então, o 4 que está no denominador teria que passar pro outro lado da igualdade, porém com operação inversa, i.e, se estava dividindo, vai multiplicando, e vice-versa. Na resolução do amigo entendi que jogando o 4 pro outro lado, iria multiplicar com o 39 resultando e
Analisador Escreveu:
Rodrigues1964 Escreveu:
mas o 4 que está dividindo, na segunda linha vc multiplicou pelo 400 e ao msm tempo pelo 39 do outro lado da equação? Resultando 1600 e 156, respectivamente.


Não sou moderador, mas acho que posso ajudar! Primeiro ele resolveu a fração desta maneira (1ª equação, antes da igualdade =):

\(-\frac{t^{2}}{4}+400*(\frac{4}{4})= \frac{-t^{2}+1600}{4}\)


Depois ele usou uma propriedade matemática em que qualquer alteração (adição, multiplicação, divisão, etc) em um lado da igualdade (no caso, uma multiplicação pelo número 4), também deve ser feita no outro lado para manter a equivalência, logo:

\(\frac{-t^{2}+1600}{4} * (4) = 39 * (4)\)

Resultando em:

\(-t^{2} + 1600 = 156\)


PS: o símbolo * significa o "x" da multiplicação!



Então, o 4 que está no denominador teria que passar pro outro lado da igualdade, porém com operação inversa, i.e, se estava dividindo, vai multiplicando, e vice-versa. Na resolução do amigo danko71 entendi que jogando o 4 (denominador) pro outro lado, iria multiplicar com 39 resultando em 156, mas como o 400 passou para 1600, não sei.


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MensagemEnviado: 22 ago 2017, 21:03 
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Rodrigues1964 Escreveu:
Então, o 4 que está no denominador teria que passar pro outro lado da igualdade, porém com operação inversa, i.e, se estava dividindo, vai multiplicando, e vice-versa. Na resolução do amigo danko71 entendi que jogando o 4 (denominador) pro outro lado, iria multiplicar com 39 resultando em 156, mas como o 400 passou para 1600, não sei.

Aê é que está Rodrigues. Na realidade não existe o "jogar para o outro lado multiplicando", isso é uma maneira de gastar menos tempo com o cálculo (um macete para fazer mais rápido o exercício). A regra é: Qualquer INCLUSÃO de OPERAÇÃO MATEMÁTICA que tu fizeres em um lado, tu tens que fazer no outro! Sempre assim! O 39 foi multiplicado por 4 resultando em 156, como você observou, logo se você multiplicou o lado do 39 por 4, tu TENS que MULTIPLICAR a OUTRA equação: (-t²+1600)/4 por 4 também!

No momento que tu fazes isto, o 4 que estava dividindo é CANCELADO pelo 4 multiplicado, resultando na parte:
-t²+1600 = 156


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MensagemEnviado: 22 ago 2017, 21:35 
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Já a tua dúvida sobre o 400 virar 1600, tem haver com a soma e subtração em frações. Repare que o -t² está sendo dividido por 4, ou seja ele é uma fração. Logo em seguida o 400 aparece somando esta fração. Logo tu tens que somar as frações. Porém, o 400 esta na forma inteira, então tu deves transformá-lo em fração. No caso, como tu estás trabalhando com a fração de denominador 4, tens que multiplicar o 400 pelo equivalente INTEIRO desta fração (4/4):

\(400 * \frac{4}{4} = 1600/4\)

Depois é só fazer a soma entre as duas frações:
\(\frac{-t^{2}}{4}+ \frac{1600}{4} = \frac{-t^{2}+1600}{4}\)


Que é aquele valor mostrado na dúvida anterior. Espero que tenhas entendido, estes passos a passos!


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