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MensagemEnviado: 08 Oct 2017, 17:51 
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Prove por absurdo que x^4-x^3-x^2+x-1=0 não admite solução real


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MensagemEnviado: 09 Oct 2017, 11:03 
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Não é possível fazer esta demonstração, já que o polinómio que indica possui raizes reais (duas!). Será que se enganou ao transcrever o enunciado?


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MensagemEnviado: 09 Oct 2017, 13:29 
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Realmente errei no enunciado da questão, não admite solução racional.


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MensagemEnviado: 09 Oct 2017, 14:50 
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Admitindo que p/q é uma solução racional da equação (com mdc(p,q)=1), sabemos que p é divisor de -1 (termo independente) e que q é divisor de 1 (coeficiente do termo de maior grau). Deste modo, as únicas soluções racionais admissíveis seriam 1 ou -1. Como facilmente se verifica que nem -1 nem 1 são soluções da equação, concluímos que não existem soluções racionais.


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