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| Lógica - Demonstração por absurdo - não admite solução real https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=13236 |
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| Autor: | Izi_E [ 08 Oct 2017, 17:51 ] |
| Título da Pergunta: | Lógica - Demonstração por absurdo - não admite solução real |
Prove por absurdo que x^4-x^3-x^2+x-1=0 não admite solução real |
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| Autor: | Sobolev [ 09 Oct 2017, 11:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Lógica - Demonstração por absurdo - não admite solução real |
Não é possível fazer esta demonstração, já que o polinómio que indica possui raizes reais (duas!). Será que se enganou ao transcrever o enunciado? |
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| Autor: | Izi_E [ 09 Oct 2017, 13:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Lógica - Demonstração por absurdo - não admite solução real |
Realmente errei no enunciado da questão, não admite solução racional. |
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| Autor: | Sobolev [ 09 Oct 2017, 14:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Lógica - Demonstração por absurdo - não admite solução real |
Admitindo que p/q é uma solução racional da equação (com mdc(p,q)=1), sabemos que p é divisor de -1 (termo independente) e que q é divisor de 1 (coeficiente do termo de maior grau). Deste modo, as únicas soluções racionais admissíveis seriam 1 ou -1. Como facilmente se verifica que nem -1 nem 1 são soluções da equação, concluímos que não existem soluções racionais. |
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