Boa noite!

Vamos resolver, então
\(\dfrac{m-1}{m-2}\geq -1
\dfrac{m-1}{m-2}+1\geq 0
\dfrac{(m-1)+(m-2)}{m-2}\geq 0
\dfrac{2m-3}{m-2}\geq 0\)

Então, para termos essa fração positiva ambos os termos devem ser positivos ou negativos.
Sendo ambos positivos:
\(2m-3\geq 0
2m\geq 3
m\geq\dfrac{3}{2}
m-2>0
m>2\)


Neste caso só m>2 irá satisfazer.

Sendo ambos negativos:
\(2m-3\leq 0
2m\leq 3
m\leq\dfrac{3}{2}
m-2<0


m<2\)
Neste caso só o m<=3/2 irá satisfazer a ambas as equações.

Espero ter ajudado!