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É possível descobrir, de forma algébrica, os valores de x e y neste sistema de equações? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=13485 |
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Autor: | Psem 25832 [ 06 dez 2017, 16:29 ] |
Título da Pergunta: | É possível descobrir, de forma algébrica, os valores de x e y neste sistema de equações? |
Olá pessoal, montei o sistema de equações abaixo, mas só consegui descobrir o valor de z. O valor de x e y só encontrei montando os gráficos. Há alguma forma de descobrir o valor de x e y sem ser por tentativa e erro e sem construir os gráficos? \(2^x = y x + y = z z^2 = z + 5(x+y+z)\) |
Autor: | jorgeluis [ 07 dez 2017, 14:38 ] |
Título da Pergunta: | Re: É possível descobrir, de forma algébrica, os valores de x e y neste sistema de equações? |
Psem 25832, a resolução mais fácil para esse sistema é através da lógica, veja: se, \(x+y=z\) entao, \(z^2=(x+y).(x+y)\) logo, \(z^2=z+5(x+y+z) (x+y).(x+y)=(x+y)+5(x+y)+5(x+y)\) dividindo a equação por (x+y), temos: \((x+y)=11\) como, \(2^x=y\) concluímos que: \(0<x<y<11\) a única solucão que atende as condições acima é: \(x=3 y=8\) |
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