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Pergunta Bloqueada

É possível descobrir, de forma algébrica, os valores de x e y neste sistema de equações?

06 dez 2017, 16:29

Olá pessoal, montei o sistema de equações abaixo, mas só consegui descobrir o valor de z. O valor de x e y só encontrei montando os gráficos.
Há alguma forma de descobrir o valor de x e y sem ser por tentativa e erro e sem construir os gráficos?

\(2^x = y
x + y = z
z^2 = z + 5(x+y+z)\)

Re: É possível descobrir, de forma algébrica, os valores de x e y neste sistema de equações?

07 dez 2017, 14:38

Psem 25832,
a resolução mais fácil para esse sistema é através da lógica, veja:
se,
\(x+y=z\)
entao,
\(z^2=(x+y).(x+y)\)
logo,
\(z^2=z+5(x+y+z)
(x+y).(x+y)=(x+y)+5(x+y)+5(x+y)\)
dividindo a equação por (x+y), temos:
\((x+y)=11\)
como,
\(2^x=y\)
concluímos que:
\(0<x<y<11\)
a única solucão que atende as condições acima é:
\(x=3
y=8\)
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