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| Acerca da área inferior de uma parábola sendo provada por uma dupla desigualdade https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=13559 |
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| Autor: | DiegoSilvaPaes [ 10 jan 2018, 10:07 ] |
| Título da Pergunta: | Acerca da área inferior de uma parábola sendo provada por uma dupla desigualdade |
Dada a desigualdade, verificar: b³/3-b³/n<A<b³/3+b³/n Para todo n>=1. Existem, então, unicamente três possibilidades: A>b³/3, A<b³/3, A=b³/3 Se provarmos que as duas primeiras conduzem a contradições, então necessariamente terá que ser A=b³/3. Suponhamos que a desigualdade A>b³/3 era verdadeira. Da segunda desigualdade em b³/3-b³/n<A<b³/3+b³/n obtém-se A-b³/3<b³/n para todo o inteiro n>=1. Uma vez que A-b³/3 é positivo, podemos dividir ambos os membros de A-b³/3<b³/n por A-b³/3 e multiplicar por n para obter a desigualdade n<b³/(A-b³/3) para todo n já referido. Mas esta desigualdade é evidentemente falsa para n>=b³/A-b³/3. Portanto a desigualdade A>b³/3 conduz a uma contradição. De maneira análoga se pode provar que A<b³/3 conduz a uma contradição e por conseguinte A=b³/3. Minha dúvida é por qual motivo essa desigualdade é falsa para n>=b³/A-b³/3? |
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| Autor: | FernandoMartins [ 26 jan 2018, 20:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Acerca da área inferior de uma parábola sendo provada por uma dupla desigualdade |
Olá DiegoSilvaPaes Acho que esta questão fica melhor resolvida no âmbito de Topologia, já que qualquer conjunto fechado é a intersecção de uma infinidade numerável de conjuntos abertos. Pelo que Sendo A = {b³/3} =\(\bigcap_{n\geq 1}^{\infty }]\frac{b^{3}}{3}-\frac{b^{3}}{n},\frac{b^{3}}{3}+\frac{b^{3}}{n}[\) Do modo que tentou, acho que mais um pouco e conseguirá mostrar a falsidade de n>=b³/A-b³/3. 
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