Como chegar a este resultado...

[pmleite]

Agradeço desde já a ajuda...
Tenho a seguinte operação:
(y1*y2)+(x1*x2)+(x2*y1)-(y1*x2)-(y1*x2)-(y2*x1)

No exercicio é dito que isto é igual a:
(y1-x1)(y2-x2)...

Fiquei engatado... cortei o (x2*y1)-(y1*x2)...
fiquei com:
(y1*y2)+(x1*x2)-(y1*x2)-(y2*x1)
e não saio daqui... !?!?!

[Baltuilhe]

Boa tarde!

\(y_1\cdot y_2+x_1\cdot x_2+x_2\cdot y_1-y_1\cdot x_2-y_1\cdot x_2-y_2\cdot x_1\\
=y_1\cdot y_2+x_1\cdot x_2+\cancel{x_2\cdot y_1}-\cancel{y_1\cdot x_2}-y_1\cdot x_2-y_2\cdot x_1\\
=y_1\cdot y_2+x_1\cdot x_2-y_1\cdot x_2-y_2\cdot x_1\\
=y_1\cdot y_2-y_1\cdot x_2+x_1\cdot x_2-y_2\cdot x_1\\
=y_1\cdot\left(y_2-x_2\right)+x_1\cdot\left(x_2-y_2\right)\\
=y_1\cdot\left(y_2-x_2\right)\overbrace{-x_1\cdot\left(y_2-x_2\right)}^{\text{trocando-se o sinal dos dois termos continua igual}}\\
\fb{=\left(y_1-x_1\right)\cdot\left(y_2-x_2\right)}\)

Certinho?