| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| forma quadratica e forma polar https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=13596 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | helena [ 30 jan 2018, 14:12 ] |
| Título da Pergunta: | forma quadratica e forma polar |
Considere a função Q:R^3---R definida por Q(x1,x2,x3)=x1^2+ 2x1x2-2x2x3-x3^2. a) Mostre que Q é uma forma quadrática. b) Determine a forma polar pQ associada à forma quadrática Q, e determine GpQC, onde C é a forma canónica de R^3. |
|
| Autor: | jorgeluis [ 31 jan 2018, 12:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: forma quadratica e forma polar |
helena, a) a forma quadrática em \(n\)variáveis \(\left [Q:\mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R} \right ]\) é uma função polinomial, de grau \(n\), cuja expressão tem apenas variáveis independentes de grau \(2\). como, \(\left [Q:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R} \right ]\) tem a forma quadrática em 2 variáveis, então, \(Q(x_1,x_2,x_3)=x_{1}^{2}+ 2x_1x_2-2x_2x_3-x_{3}^{2}\) \(Q\) é uma forma quadrática, pois 2 variáveis independentes \({(x_1,x_3)}\) possuem grau 2. b) transformação da forma quadrática para forma polar \(T:Q\rightarrow p\): como, \(Q(x_1,x_2,x_3)=p(\rho,\theta,\phi) x_1=\rho.sen\theta.cos\phi x_2=\rho.sen\theta.sen\phi x_3=\rho.cos\theta\) então, \(pQ=(\rho.sen\theta.cos\phi)^2+2(\rho.sen\theta.cos\phi).(\rho.sen\theta.sen\phi)-2(\rho.sen\theta.sen\phi).(\rho.cos\theta)-(\rho.cos\theta)^2\) agora, se, \(pQ\times C=[pQ\times(1,0,0)]+[pQ\times(0,1,0)]+[pQ\times(0,0,1)] pQ\times C=3pQ\) então, \(G(pQC)=G(Q)\) |
|
| Autor: | helena [ 01 fev 2018, 21:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: forma quadratica e forma polar |
Obrigada. |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|