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MensagemEnviado: 04 fev 2018, 17:32 
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Em R^3 munido do referencial canónico, considere as entidades geométricas descritas pelas equações seguintes:
alfa:(x,y,z)=(a,1-a,1)para todo o a pertencente a R.
Beta:<(1,0,1)(0,1,1)>
gama: x+y=1

a) Esboce geometricamente os conjuntos alfa, Beta,gama, e Beta interseção com gama.
b)Determine a de modo que alfa seja perpendicular a gama, ou justifique que tal não é possível.


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MensagemEnviado: 07 fev 2018, 18:20 
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helena,
a)
o esboço geométrico pode ser representado no plano cartesiano 3D, destacando os pontos dados nos planos coordenados \(X0Y, X0Z, Y0Z\).

b)
seja \(\alpha\) representado por um vetor \(\vec{u}\) de um plano no espaço \(R^3\), de base canônica:
\(\alpha: \left\{\begin{matrix}
(x,y,z)= (a ,1-a ,1) \\
\vec{u}=(a ,1-a ,1)
\end{matrix}\right.\)

e,
\(\gamma\) representado por um vetor \(\vec{v}\) de um plano coordenado \(X0Y\) no espaço \(R^3\), de base canônica:
\(\gamma: \left\{\begin{matrix}
x+y= 1 \\
\vec{v}=(1,0,0)-(0,1,0)=(-1,1,0)
\end{matrix}\right.\)
então,
\(\vec{u}\perp \vec{v} \Leftrightarrow \vec{u}\bullet \vec{v}={0}\)
logo,
\(\vec{u}\bullet \vec{v}={0}
(a ,1-a ,1)\bullet (-1,1,0)={0}
a=\frac{1}{2}\)

_________________
Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.


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MensagemEnviado: 13 fev 2018, 17:31 
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Obrigada


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