Teoria dos conjuntos - Está faltando algo?

[VitorFN]

Olá pessoal, não estou conseguindo resolver o seguinte exercício:

Em um cyber café, 100 pessoas acessam à internet, 150 imprimem documentos, 180 somente leem jornais e revistas. Sabendo-se que 30 pessoas realizam as 3 atividades, determine:

a) Quantas acessam internet e imprimem documentos?
b) Quantas imprimem documentos e leem jornais e revistas?
c) Quantas pessoas foram entrevistadas?

Me parece que faltam dados, confere? Obrigado.

[matdescomp]

Acredito que estão faltando dados amigo.

[jorgeluis]

VitorFN,
no diagrama temos uma visão melhor, veja:

Anexos

conjuntos.png (6.45 KiB) Visualizado 2395 vezes

[VitorFN]

VitorFN,
no diagrama temos uma visão melhor, veja:

c) conjunto universo (U) ou nº de pessoas entrevistadas:
\(A\cup B \cup C=100+150+180
A\cup B \cup C=430\)

a) pessoas que acessam a internet e imprimem documentos (y+30):
\(A\cap B=(y+30)
(y+30)=100-(x+w)
(y+30)=150-(z+k)
(y+30)=430-[(x+w)+(z+k)+180]\)
daí, tira-se que:
\(100-(x+w)=150-(z+k)
-(x+w)+(z+k)=50
(z+k)=50+(x+w)\)
consequentemente,
\((y+30)=430-{(x+w)+[50+(x+w)]+180}
(y+30)=200-2(x+w)\)
como,
\((x+w)=100-(y+30)\)
então,
\((y+30)=200-2[100-(y+30)]
y=30\)
isso significa que 60 pessoas acessam a internet e imprimem documentos.

b) pessoas que imprimem documentos e lêem jornais e revistas (k+30):
\(B\cap C=(k+30)\)
se,
\(y=30\)
então,
\(x+w=40\)
\((k+30)=250-(x+y+z+w)
(k+30)=150-(y+z)
(k+30)=430-[(x+y+z+w)+180]\)

me enrolei aqui, se alguém puder ajudar, por favor, fique a vontade!

Obrigado pela resposta, jorgeluis
Na letra c) Eu não consegui entender o porquê do conjunto universo ter dado 430, o total de pessoas entrevistadas não seria (x+y+z+w+k+30+180)?

[jorgeluis]

VitorFN,
tem razão, vou corrigir.

[PierreQuadrado]

Realmente faltam dados no enunciado! A resolução do Jorgeluis não está correta... chega mesmo a um absurdo quando diz que
\((y+30) = 200- 2[100 - (y+30)],\)
já que essa igualdade conduz simplesmente a y = -30 !!

[jorgeluis]

perdão pessoal,
realmente, após reavaliar a questão eu cheguei a conclusão de que falta o conjunto universo, pois a partir dele podemos encontrar as 5 variáveis pendentes.

Conjunto Universo (U):
\(A\cup B\cup C= 100+150-(y+30)+180
A\cup B\cup C=400-y\)