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| Função em R e produto interno https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=13636 |
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| Autor: | helena [ 22 fev 2018, 11:58 ] |
| Título da Pergunta: | Função em R e produto interno |
Seja s:R^nxR^n___ R uma função definida por s(x,y)=x^TAy onde A é uma matriz nxn real. Mostre que se s for um produto interno então A é invertível e t(x,y)=x^TA^-1y é também um produto interno. |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 22 fev 2018, 16:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Função em R e produto interno |
Sugestão: Comece por demonstrar (ou usar o facto) que uma forma quadrática \(S(x,y)=x^T Ay\) define um produto interno real se e só se A é simétrica e definida positiva (i.e. todos o valores próprios de A são positivos) e em seguida demonstre (ou use o facto) que uma matriz definida positiva é invertível e a sua inversa é também definida positiva e que se A for simétrica a sua inversa também é simétrica. |
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| Autor: | helena [ 25 fev 2018, 12:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Função em R e produto interno |
Obrigada. Assim farei. |
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