Demonstrações matemáticas/Demonstre que x+|x-7|>=7
Enviado: 01 set 2018, 16:43
Olá, gostaria de ajuda com uma questão de demonstrações matemáticas.
Enunciado: x + |x − 7| ≥ 7 para todos os numeros reais x. [Dica: Considere dois casos: x ≥ 7
ou x < 7].
Para o caso x>=7 eu fiz assim:
x>=7, somando modulo de x-7 dos dois lados fica
x+|x-7|>=7+|x-7|
modulo de x-7 sempre dará um valor positivo, por isso eu chamei x-7 de C, que representa um valor positivo qualquer.
logo 7+C>=7, pois 7 mais alguma coisa positiva vai ser igual a 7(caso seja um zero) ou maior
x+|x-7|>=7+C>=7, logo
x+|x-7|>=7
me ajudem com o segundo caso, em que x<7
Enunciado: x + |x − 7| ≥ 7 para todos os numeros reais x. [Dica: Considere dois casos: x ≥ 7
ou x < 7].
Para o caso x>=7 eu fiz assim:
x>=7, somando modulo de x-7 dos dois lados fica
x+|x-7|>=7+|x-7|
modulo de x-7 sempre dará um valor positivo, por isso eu chamei x-7 de C, que representa um valor positivo qualquer.
logo 7+C>=7, pois 7 mais alguma coisa positiva vai ser igual a 7(caso seja um zero) ou maior
x+|x-7|>=7+C>=7, logo
x+|x-7|>=7
me ajudem com o segundo caso, em que x<7