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| Demonstrações matemáticas/Demonstre que x+|x-7|>=7 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=13971 |
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| Autor: | shazan [ 01 set 2018, 16:43 ] |
| Título da Pergunta: | Demonstrações matemáticas/Demonstre que x+|x-7|>=7 |
Olá, gostaria de ajuda com uma questão de demonstrações matemáticas. Enunciado: x + |x − 7| ≥ 7 para todos os numeros reais x. [Dica: Considere dois casos: x ≥ 7 ou x < 7]. Para o caso x>=7 eu fiz assim: x>=7, somando modulo de x-7 dos dois lados fica x+|x-7|>=7+|x-7| modulo de x-7 sempre dará um valor positivo, por isso eu chamei x-7 de C, que representa um valor positivo qualquer. logo 7+C>=7, pois 7 mais alguma coisa positiva vai ser igual a 7(caso seja um zero) ou maior x+|x-7|>=7+C>=7, logo x+|x-7|>=7 me ajudem com o segundo caso, em que x<7 |
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| Autor: | sgtvinicius [ 01 set 2018, 22:02 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Demonstrações matemáticas/Demonstre que x+|x-7|>=7 |
por definição de módulo: |x-7| = x-7, se x é maior ou igual a 7 ou -x+7, se x menor que 7. para o primeiro caso, x-7 é maior ou igual a 0, então x+x+7 é maior ou igual a 7 para o segundo caso: x-x+7 = 0+7 = 7 |
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| Autor: | sgtvinicius [ 01 set 2018, 22:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Demonstrações matemáticas/Demonstre que x+|x-7|>=7 |
Desculpe, na pressa errei uma expressão  por definição de módulo: |x-7| = x-7, se x é maior ou igual a 7 ou -x+7, se x menor que 7. para o primeiro caso, x-7 é maior ou igual a 0, então x+x-7 é maior ou igual a 7, pois temos um número maior ou igual a 7 somado a um número maior ou igual a zero. para o segundo caso: x-x+7 = 0+7 = 7 |
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