Intersecção de três conjuntos: A, B e C

[FernandoYC]

Três pessoas, A, B e C são candidatas a síndico de um condomínio com 3 edifícios e alguns dias antes da eleição um morador decidiu, por conta própria, fazer uma pesquisa com 420 moradores deste condomínio quanto as suas predileções de voto e obteve os seguintes resultados:
- 103 moradores preferem o candidato A;
- 140 moradores preferem o candidato B;
- 167 moradores preferem o candidato C;
- 25 moradores ainda estão em dúvida entre os candidatos A e C;
- 18 moradores ainda estão em dúvida entre os candidatos B e C;
- 10 moradores ainda estão em dúvida entre os candidatos A e B.

Com base no levantamento e observando que nenhuma das pessoas participantes desta pesquisa deixou de manifestar suas predileções de voto, o percentual de pessoas que disseram poder no candidato A, B e C, é de:

a) 10% b) 13% c) 15% d) 19%

[Gebe]

Seja a intersecção A+B+C = x
Desenhe o diagrama de Venn para acompanhar!

Intersecção A+B = 10 - intersecção A+B+C = 10 - x
Intersecção A+C = 25 - intersecção A+B+C = 25 - x
Intersecção B+C = 18 - intersecção A+B+C = 18 - x

Apenas A = 103 - Intersecção A+B - Intersecção A+C - intersecção A+B+C = 103 - (10 - x) - (25 - x) - x = 68 + x
Apenas B = 140 - Intersecção A+B - Intersecção B+C - intersecção A+B+C = 140 - (10 - x) - (18 - x) - x = 112 + x
Apenas C = 167 - Intersecção A+C - Intersecção B+C - intersecção A+B+C = 167 - (25 - x) - (18 - x) - x = 124 + x

Total de intrevistados = Apenas A + Apenas B + Apenas C + Intersecção A+B + Intersecção A+C + Intersecção B+C + intersecção A+B+C
420 = (68 + x) + (112 + x) + (124 + x) + (10 - x) + (25 - x) + (18 - x) + x
420 = 357 + x
x = 63

Agora basta descobrir qual porcentagem que 63 pessoas representam do todo (420).
420 _ 100%
63 _ x(%)

x(%) = 15% (LETRA C)