Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

alguém pode me ajudar nessa questão


Prove que o mapeamento φ(x) = e
x
, define um isomorfismo do grupo dos
números reais sob a adição para o grupo dos números reais positivos sob a
multiplicação, φ: 〈R, +〉 → 〈R+,∙ 〉.

Precisa mostrar que é bijetora e homomorfismo.

Pra mostrar que é homomorfismo acredito que seja assim:

dados a, b pertencentes a R temos:

\(f(a + b) = f(a).f(b)\)
\(e^(a+b) = e^a.e^b\)
\(e^(a+b) = e^(a+b)\)

Não lembro como prova que é bijetora, talvez apareça alguém que saiba fazer isso.

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Só existe um mal a temer: Aquele que ainda existe dentro de nós.

corrigindo a formula

\(f(a+b) = f(a).f(b)\)
\(e^{a+b} = e^a.e^b\)
\(e^{a+b} = e^{a+b}\)

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Só existe um mal a temer: Aquele que ainda existe dentro de nós.

vlw amigo