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| corpos de polinômios: bezout e mdc https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=14051 |
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| Autor: | JanainaMaria [ 05 nov 2018, 23:25 ] |
| Título da Pergunta: | corpos de polinômios: bezout e mdc |
Alguém me ajuda, lá vai: Sejam f, g e h ∊ K[x] não nulos tais que mdc(f, g) = 1 e mdc(f, h) = 1. Mostre que mdc(f, gh) = 1. Sugestão: use a identidade de Bezout e tente obter o número 1 com combinação de f e gh (usando coe cientes em K[X]): desculpa a escrita, primeira vez aqui. Agradeço quem puder ajudar!!! 
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| Autor: | Rui Carpentier [ 06 nov 2018, 22:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: corpos de polinômios: bezout e mdc |
Sugestão: Pela identidade de Bezout, \(\mbox{m.d.c}(f,g)=1\) se e só se existem \(a,b\in\mathbb{K}[x]\) tais que \(af+bg=1 \Leftrightarrow bg = 1-af\). A mesma identidade diz que existem \(c,d \in\mathbb{K}[x]\) tais que \(cf+dh=1 \Rightarrow cbgf + bdgh = bg = 1-af \Leftrightarrow (a+cbg)f + (bd)gh = 1\). |
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