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o conjunto verdade dessa equação é vazio? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=14069 |
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Autor: | angelinajailes_ [ 27 nov 2018, 20:16 ] |
Título da Pergunta: | o conjunto verdade dessa equação é vazio? |
2x = √x+1 |
Autor: | PierreQuadrado [ 27 nov 2018, 23:47 ] |
Título da Pergunta: | Re: o conjunto verdade dessa equação é vazio? |
\(2x= \sqrt{x} + 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 2x-1 \Rightarrow x = (2x-1)^2 \Leftrightarrow x = 2x^2 - 4x+1 \Leftrightarrow 2x^2-5x+1 = {0 }\Leftrightarrow x = \dfrac{5\pm \sqrt{25-4\times2\times1}}{4} = \dfrac{5\pm \sqrt{17}}{4}\) Agora tem que verificar de ambas as soluções são admissíveis... |
Autor: | Baltuilhe [ 28 nov 2018, 16:28 ] |
Título da Pergunta: | Re: o conjunto verdade dessa equação é vazio? |
PierreQuadrado Escreveu: \(2x= \sqrt{x} + 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 2x-1 \Rightarrow x = (2x-1)^2 \Leftrightarrow x = 2x^2 - 4x+1 \Leftrightarrow 2x^2-5x+1 = {0 }\Leftrightarrow x = \dfrac{5\pm \sqrt{25-4\times2\times1}}{4} = \dfrac{5\pm \sqrt{17}}{4}\) Agora tem que verificar de ambas as soluções são admissíveis... Boa tarde, PierreQuadrado. Ficou só um 'pequenino' errinho... vou corrigir aqui: \(2x= \sqrt{x} + 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 2x-1 \Rightarrow x = (2x-1)^2 \Leftrightarrow x = 4x^2 - 4x+1 \Leftrightarrow 4x^2-5x+1 = {0 }\Leftrightarrow x = \dfrac{5\pm \sqrt{25-4\times4\times1}}{2\times4} = \dfrac{5\pm \sqrt{9}}{8} = \dfrac{5\pm 3}{8} = \{1,\; {^1/_4}\}\) Agora é verificar qual(is) resposta(s) é(são) válida(s) Espero ter ajudado! |
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