(UNEB) Função quadrática com inequações

[dani_medrado]

Considere a função dada por f(x) = x² + mx - m. Os valores de m, para os quais o número 3 está compreendido entre as duas raízes reais da função, são tais que:
01) m > 0 ou m < -4.
02) -4 < m < -9/2.
03) m < -4.
04) m > 4.
05) m < -9/2.
Resposta: 5

[PierreQuadrado]

Como a concavidade está "virada para cima", 3 está entre as raízes reais da função se e só se f(3) < 0. Ora,

\(f(3)<0 \Leftrightarrow 3^2 + 3m -m < 0 \Leftrightarrow m < - \frac 92\).

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Bom, se o número 3 está entre as duas raízes, e sendo a função uma parábola com a concavidade para cima, ao substituirmos o número 3 na função esta será negativa. Portanto:
\(f(x)=x^2+mx-m\\\\f(3)<0\\\\3^2+3m-m<0\\\\2m<-9\\\\m<-\dfrac{9}{2}\)

Espero ter ajudado!