Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 14 jul 2020, 11:36

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 2 mensagens ] 
Autor Mensagem
 Título da Pergunta: a composta da função f n vezes
MensagemEnviado: 31 jan 2019, 03:13 
Offline

Registado: 09 abr 2014, 11:39
Mensagens: 15
Localização: Barra de Santa Rosa
Agradeceu: 2 vezes
Foi agradecido: 0 vez(es)
Considere a função f : R → R definida por f(x) = ax + b, com a, b Є N. Se denotarmos por f^(n) (x) a composta da função f n vezes e
se f^(3) (x) = 8x + 21, então podemos afirmar que a + b é igual a
a) 20
b) 10
c) 15
d) 5
e) 25


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 31 jan 2019, 14:29 
Offline

Registado: 01 fev 2018, 11:56
Mensagens: 216
Localização: Lisboa
Agradeceu: 11 vezes
Foi agradecido: 64 vezes
Cada vez que aplica \(f\) multiplica o argumento por \(a\) e soma \(b\). Assim, pode ver facilmente que

\(f(f(f(x))) = a^3 x + a^2b + ab +b\)

Como nos dizem que \(f^{(3)}(x)=8x+21\), vemos por comparação com a expressão anterior que

\(a^3 = 8 \Leftrightarrow a=2\)

e que
\(a^2b + ab +b = 21 \Leftrightarrow 4b+2b+b=21 \Leftrightarrow b=3\)

Finalmente, concluímos que \(a+b = 2 +3 = 5\).


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 2 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 3 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para: