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| a composta da função f n vezes https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=14110 |
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| Autor: | Izidio [ 31 jan 2019, 03:13 ] |
| Título da Pergunta: | a composta da função f n vezes |
Considere a função f : R → R definida por f(x) = ax + b, com a, b Є N. Se denotarmos por f^(n) (x) a composta da função f n vezes e se f^(3) (x) = 8x + 21, então podemos afirmar que a + b é igual a a) 20 b) 10 c) 15 d) 5 e) 25 |
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| Autor: | PierreQuadrado [ 31 jan 2019, 14:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: a composta da função f n vezes |
Cada vez que aplica \(f\) multiplica o argumento por \(a\) e soma \(b\). Assim, pode ver facilmente que \(f(f(f(x))) = a^3 x + a^2b + ab +b\) Como nos dizem que \(f^{(3)}(x)=8x+21\), vemos por comparação com a expressão anterior que \(a^3 = 8 \Leftrightarrow a=2\) e que \(a^2b + ab +b = 21 \Leftrightarrow 4b+2b+b=21 \Leftrightarrow b=3\) Finalmente, concluímos que \(a+b = 2 +3 = 5\). |
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