Fórum de Matemática
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Usando o axioma da indução, prove que:

[(n+1)/n]^n <= n,

para todo n>=3

Vou só fazer o passo de indução:
\(\left(\frac{n+2}{n+1}\right)^{n+1} = \left(1+\frac{1}{n+1}\right)^{n+1} \le \left(1+\frac{1}{n}\right)^{n+1} = \left(\frac{n+1}{n}\right)^{n}\times\frac{n+1}{n} \le^{H.I.} n\times\frac{n+1}{n} =n+1\)