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| Prova pelo princípio da indução finita https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=14121 |
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| Autor: | Borderline [ 02 mar 2019, 14:42 ] |
| Título da Pergunta: | Prova pelo princípio da indução finita |
Usando o axioma da indução, prove que: [(n+1)/n]^n <= n, para todo n>=3 |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 09 mar 2019, 15:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Prova pelo princípio da indução finita [resolvida] |
Vou só fazer o passo de indução: \(\left(\frac{n+2}{n+1}\right)^{n+1} = \left(1+\frac{1}{n+1}\right)^{n+1} \le \left(1+\frac{1}{n}\right)^{n+1} = \left(\frac{n+1}{n}\right)^{n}\times\frac{n+1}{n} \le^{H.I.} n\times\frac{n+1}{n} =n+1\) |
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