Olá
Miguel!
Miguel Ângelo Escreveu:
As medidas dos lados de dois quadrados, expressas em centímetros, são números inteiros. Se a
diferença entre suas áreas for 143 cm2 , determine a soma dos possíveis valores para o lado do
quadrado de maior área.
Inicialmente, consideremos \(\displaystyle \mathbf{a}\) o lado do quadrado de
menor área e \(\displaystyle \mathbf{b}\) o lado do quadrado de
maior área. Isto posto, temos que:
\(\mathbf{b^2 - a^2 = 143}\)
\(\mathbf{(b + a) \cdot (b - a) = 143}\)
Bom! fatorando o número 143, temos duas possibilidades... Veja:
\(\bullet \qquad \mathbf{(b + a) \cdot (b - a) = 143 \cdot 1 \qquad \qquad (i)}\)
\(\bullet \qquad \mathbf{(b + a) \cdot (b - a) = 13 \cdot 11 \qquad \qquad (ii)}\)
De (i), temos:
\(\begin{cases}\mathbf{b + a = 143} \\ \mathbf{b - a = 1} \end{cases}\)
De (ii),
\(\begin{cases}\mathbf{b + a = 13} \\ \mathbf{b - a = 11} \end{cases}\)
Para o primeiro sistema encontramos \(\displaystyle \boxed{\mathbf{b = 12}}\) e \(\displaystyle \boxed{\mathbf{a = 1}}\).
Para o segundo sistema \(\displaystyle \boxed{\mathbf{b = 72}}\) e \(\displaystyle \boxed{\mathbf{a = 71}}\).
Por fim, concluímos que...:
\(\mathbf{Soma = 12 + 72}\)
\(\boxed{\boxed{\mathbf{Soma = 84}}}\)
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