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As medidas dos lados de dois quadrados, expressas em centímetros, são números inteiros. Se a
diferença entre suas áreas for 143 cm2 , determine a soma dos possíveis valores para o lado do
quadrado de maior área.


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MensagemEnviado: 27 abr 2019, 16:28 
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Olá Miguel!

Miguel Ângelo Escreveu:
As medidas dos lados de dois quadrados, expressas em centímetros, são números inteiros. Se a
diferença entre suas áreas for 143 cm2 , determine a soma dos possíveis valores para o lado do
quadrado de maior área.


Inicialmente, consideremos \(\displaystyle \mathbf{a}\) o lado do quadrado de menor área e \(\displaystyle \mathbf{b}\) o lado do quadrado de maior área. Isto posto, temos que:

\(\mathbf{b^2 - a^2 = 143}\)

\(\mathbf{(b + a) \cdot (b - a) = 143}\)

Bom! fatorando o número 143, temos duas possibilidades... Veja:

\(\bullet \qquad \mathbf{(b + a) \cdot (b - a) = 143 \cdot 1 \qquad \qquad (i)}\)

\(\bullet \qquad \mathbf{(b + a) \cdot (b - a) = 13 \cdot 11 \qquad \qquad (ii)}\)


De (i), temos:

\(\begin{cases}\mathbf{b + a = 143} \\ \mathbf{b - a = 1} \end{cases}\)



De (ii),

\(\begin{cases}\mathbf{b + a = 13} \\ \mathbf{b - a = 11} \end{cases}\)


Para o primeiro sistema encontramos \(\displaystyle \fbox{\mathbf{b = 12}}\) e \(\displaystyle \fbox{\mathbf{a = 1}}\).

Para o segundo sistema \(\displaystyle \fbox{\mathbf{b = 72}}\) e \(\displaystyle \fbox{\mathbf{a = 71}}\).


Por fim, concluímos que...:

\(\mathbf{Soma = 12 + 72}\)

\(\fbox{\fbox{\mathbf{Soma = 84}}}\)

_________________
Daniel Ferreira
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