(UFRJ) Valor da expressão

[danjr5]

Sabendo que \(x\), \(y\) e \(z\) são números reais e \((2x + y - z)^2 + (x - y)^2 + (z - 3)^2 = 0\) então, \(x + y + z\) é igual a:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

[Rui Carpentier]

É só ver que \((2x + y - z)^2 + (x - y)^2 + (z - 3)^2 = 0\Leftrightarrow 2x + y - z = x - y = z - 3 = 0\). Depois é só resolver o sistema e calcular \(x+y+z\).

[danjr5]

\(\begin{cases} 2x + y - z = 0 \\ x - y = 0 \\ z - 3 = 0 \end{cases}\)
\(-----------\)

\(\\ 2x + x + \cancel{y} - \cancel{y} - \cancel{z} + \cancel{z} - 3 = 0 \\\\ 3x = 3 \\\\ \fbox{x = 1}\)

\(\fbox{z = 3} \: \mathfrak{E} \: \fbox{y = 1}\)

Logo,

\(\fbox{\fbox{\fbox{x + y + z = 5}}}\)