Passageiros dos ônibus

[andesonsouza]

PROBLEMA:

Numa excursão, 130 pessoas foram distribuídas em três ônibus. No primeiro ônibus foram 7 pessoas a mais do que no segundo, e neste foram 3 pessoas a mais do que no terceiro ônibus. Quantas pessoas viajaram em cada ônibus?

Sei que a resolução se dá desta maneira:

x= primeiro
y=segundo
z=terceiro

x=y+7
y= z+3 dai z= y-3

temos que
x+y+z=130 substituindo x e z em função de y
y+7+y+y-3=130
3y=126
y= 43
x= 49
z= 42


Contudo, este exercício é de um livro da 5ª série (6º ano) e na parte que ele este exercício se encontra, não foi visto multiplicação nem divisão, muito menos variáveis. Logo, este problema deve ser resolvido com o que até este ponto foi visto: adição e subtração, bem como as propriedades de ambas e a relação fundamental da subtração. Minha dúvida é: tem como resolver este exercício só com o conhecimento das propriedades da adição e subtração, sem usar variáveis, como fiz acima? Ou, será que foi erro dos autores dos livros?

Desde já agradeço a quem me esclarecer.

[danjr5]

Anderson,
seja bem-vindo!
Seu raciocínio foi empregado corretamente, no entanto, errou em conta! Mas, não é isso que quer saber [risos].
Vamos lá! Só vejo mais uma forma de resolver, que é equação do 1º grau! Quando estudante do Ensino Fundamental, comecei a estudar isso na 6ª série (7º ano.)

Segue a resolução:

3º ônibus: x
2º ônibus: 3 + x
1º ônibus: 7 + (3 + x)

daí,

\(\\7 + (3 + x) + 3 + x + x = 130 \\
7 + 3 + x + 3 + 2x = 130 \\
3x + 13 = 130 \\
3x = 130 - 13 \\
3x = 117 \\
x = \frac{117}{3} \\
\fbox{x = 39}\)


3º ônibus: x ======================> 39
2º ônibus: 3 + x ===================> 42
1º ônibus: 7 + (3 + x) ===============> 49

[andesonsouza]

Anderson,
seja bem-vindo!
Seu raciocínio foi empregado corretamente, no entanto, errou em conta! Mas, não é isso que quer saber [risos].
Vamos lá! Só vejo mais uma forma de resolver, que é equação do 1º grau! Quando estudante do Ensino Fundamental, comecei a estudar isso na 6ª série (7º ano.)

Segue a resolução:

3º ônibus: x
2º ônibus: 3 + x
1º ônibus: 7 + (3 + x)

daí,

\(\\7 + (3 + x) + 3 + x + x = 130 \\
7 + 3 + x + 3 + 2x = 130 \\
3x + 13 = 130 \\
3x = 130 - 13 \\
3x = 117 \\
x = \frac{117}{3} \\
\fbox{x = 39}\)


3º ônibus: x ======================> 39
2º ônibus: 3 + x ===================> 42
1º ônibus: 7 + (3 + x) ===============> 49

Realmente eu errei no cálculo. A minha pressa foi tanta que nem tinha percebido.

Vou iniciar o curso de matemática neste ano e para aquecimento decidi resolver alguns problemas de alguns livros didáticos que tenho em casa (das séries inicias do fund. II em diante).

Deparei-me com este problema e não soube resolvê-lo de outra forma que não seja por resolução de equações do 1º grau. Contudo, por se tratar do livro de 5ª série e por só abordar variáveis e equações no livro seguinte (6ª série), pensei em ter outro algoritmo que utiliza-se somente os conceitos das propriedades da adição e subtração. Pelo visto, erraram, por engano, ao propor este problema aos alunos desta série neste ponto de estudo.

Daniel, agradeço mais uma vez.