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| redução de frações , pf ajuda https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=1759 |
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| Autor: | Leitão [ 09 fev 2013, 04:07 ] |
| Título da Pergunta: | redução de frações , pf ajuda [resolvida] |
o valor de (2³-1).(3³-1)....(100³-1)/(2³+1)(3³+1)...(100³+1) é igual a: (n-u-m-e-r-a-d-o-r) (d-e-n-o-m-i-n-a-d-o-r) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 09 fev 2013, 12:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: redução de frações , pf ajuda |
Olá Não sei bem o que pretende, mas repare que tem um piatório \(\frac{(2^3-1).(3^3-1)....(100^3-1)}{(2^3+1)(3^3+1)...(100^3+1)}=\prod_{n=2}^{100}\frac{n^3-1}{n^3+1}\) confesso que não estou a ver uma forma simples de resolução, mas no wolfram dá-lhe logo o resultado imediato |
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| Autor: | danjr5 [ 10 fev 2013, 18:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: redução de frações , pf ajuda |
\(\frac{(2^3 - 1)(3^3 - 1)...(99^3- 1)(100^3 - 1)}{(2^3 + 1)(3^3 + 1)...(99^3 + 1)(100^3 + 1)} =\) \(\frac{[(2 - 1)(2^2 + 2 \cdot 1 + 1^2)][(3 - 1)(3^2 + 3 \cdot 1 + 1^2)]...[(99 - 1)(99^2 + 99 \cdot 1 + 1^2)][(100 - 1)(100^2 + 100 \cdot 1 + 1^2)]}{[(2 + 1)(2^2 - 2 \cdot 1 + 1^2)][(3 + 1)(3^2 - 3 \cdot 1 + 1^2)]...[(99 + 1)(99^2 - 99 \cdot 1 + 1^2)][(100 + 1)(100^2 - 100 \cdot 1 + 1^2)]} =\) \(\frac{[1 \cdot 7][2 \cdot 13]...[98 \cdot 9901][99 \cdot 10101]}{[3 \cdot 3][4 \cdot 7]...[100 \cdot 9703][101 \cdot 9901]} =\) \(\frac{[1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 98 \cdot 99][7 \cdot 13 \cdot ... \cdot 9901 \cdot 10101]}{[3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot ... \cdot 100 \cdot 101][3 \cdot 7 \cdot ... \cdot 9703 \cdot 9901]} =\) \(\frac{[1 \cdot 2][10101]}{[100 \cdot 101][3]} =\) \(\frac{1}{50} \cdot \frac{3367}{101} =\) \(\fbox{\frac{3367}{5050}}\) Se não errei nada, é isso! |
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