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| Qual o valor da expressão https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=1777 |
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| Autor: | pedrinho_carlos [ 11 fev 2013, 22:05 ] |
| Título da Pergunta: | Qual o valor da expressão |
\(8^x+8^-x , uma vez que 2^x+2^-x=3\) |
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| Autor: | danjr5 [ 11 fev 2013, 23:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Qual o valor da expressão |
Pedrinho, confirme, por favor, se é isto: Sabemos que \(2^x + 2^{- x} = 3\), calcule \(8^x + 8^{- x}\) |
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| Autor: | pedrinho_carlos [ 12 fev 2013, 00:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Qual o valor da expressão |
É isso mesmo, obrigado por me ajudar. |
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| Autor: | danjr5 [ 12 fev 2013, 01:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Qual o valor da expressão |
Ok! \(8^x + 8^{- x} =\) \(8^x + \frac{1}{8^x} =\) \((2^3)^x + \frac{1}{(2^3)^x} =\) \(2^{3x} + \frac{1}{2^{3x}} =\) \(\left ( 2^x + \frac{1}{2^x} \right )\left ( 2^{2x} - 2^x \cdot \frac{1}{2^x} + \frac{1}{2^{2x}} \right ) =\) \(\left ( 2^x + \frac{1}{2^x} \right )\left ( 2^{2x} - 1 + \frac{1}{2^{2x}} \right )\) Da outra equação, tiramos: \(2^x + 2^{- x} = 3\) \(2^x + \frac{1}{2^x} = \fbox{3}\) elevando ao quadrado, teremos: \(2^{2x} + 2 \cdot 2^x \cdot \frac{1}{2^x} + \frac{1}{2^{2x}} = 9\) \(2^{2x} + 2 + \frac{1}{2^{2x}} = 9\) \(2^{2x} + 3 - 1 + \frac{1}{2^{2x}} = 9\) \(2^{2x} - 1 + \frac{1}{2^{2x}} = 9 - 3\) \(2^{2x} - 1 + \frac{1}{2^{2x}} = \fbox{6}\) Voltando a expressão que queríamos encontrar... \(\left ( 2^x + \frac{1}{2^x} \right )\left ( 2^{2x} - 1 + \frac{1}{2^{2x}} \right )\) \(3 \cdot 6 =\) \(\fbox{\fbox{18}}\) A saber, \((a^3 + b^3) = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\) e, \((a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\) Espero ter ajudado! Caso contrário, retorne! Daniel. |
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