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| Autor: | célio [ 18 fev 2013, 19:12 ] |
| Título da Pergunta: | Problema (idade) [resolvida] |
Boa tarde! Gente, estou precisando "aprender" qual é o raciocínio para resolver essa questão abaixo. Ja encontrei várias respostas no google, porém não consigo compreender a lógica para chegar a resolução do problema, se alguém puder me ajudar mostrando uma forma simples para que eu entenda essa questão eu agradeço. (tô muito confuso com o enunciado) Ja lí dezenas de vezes, e cada vez que eu leio, mas eu me complico...rsrs A questão é a seguinte: Eu tenho o quíntuplo da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens; quando tu tiveres a idade que eu tenho, A soma das nossas idades será 72. Quais são as nossas idades? Desde ja Agradeço!!! |
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| Autor: | Sobolev [ 18 fev 2013, 19:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Problema (idade) |
Voçê pode por exemplo formular um sistema linear. Considere as seguintes variáveis x: minha idade y: tua idade k: diferença de idades ( k = x-y ) Eu tenho o quíntuplo da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens; \(x = 5 ( y - k)\) quando tu tiveres a idade que eu tenho, A soma das nossas idades será 72 \((y + k) + (x + k) = 72\) Ficamos então com o sistema \(\left\{\begin{array}{l} x -5y + 5k = 0\\ x+y+2k = 72 \\ x-y-k =0 \end{array}\right.\) Assim, x = 30, y = 18, k=12. |
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| Autor: | célio [ 18 fev 2013, 20:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Problema (idade) |
Sobolev Escreveu: Voçê pode por exemplo formular um sistema linear. Considere as seguintes variáveis x: minha idade y: tua idade k: diferença de idades ( k = x-y ) Eu tenho o quíntuplo da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens; \(x = 5 ( y - k)\) quando tu tiveres a idade que eu tenho, A soma das nossas idades será 72 \((y + k) + (x + k) = 72\) Ficamos então com o sistema \(\left\{\begin{array}{l} x -5y + 5k = 0\\ x+y+2k = 72 \\ x-y-k =0 \end{array}\right.\) Assim, x = 30, y = 18, k=12. Como faço pra resolver esse sistema, e chegar as conclusões de x, y e z? |
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| Autor: | célio [ 18 fev 2013, 20:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Problema (idade) |
célio Escreveu: Sobolev Escreveu: Voçê pode por exemplo formular um sistema linear. Considere as seguintes variáveis x: minha idade y: tua idade k: diferença de idades ( k = x-y ) Eu tenho o quíntuplo da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens; \(x = 5 ( y - k)\) quando tu tiveres a idade que eu tenho, A soma das nossas idades será 72 \((y + k) + (x + k) = 72\) Ficamos então com o sistema \(\left\{\begin{array}{l} x -5y + 5k = 0\\ x+y+2k = 72 \\ x-y-k =0 \end{array}\right.\) Assim, x = 30, y = 18, k=12. Como faço pra resolver esse sistema, e chegar as conclusões de x, y e z? Para resolver através de equação do 1 grau? o raciocinio é o mesmo? |
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| Autor: | Sobolev [ 18 fev 2013, 21:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Problema (idade) |
O método mais simples é o da eliminação de variáveis. 1. Se subtrair a primeira equação às duas últimas, eliminará nessas a variável x, ficando com o sistema \(x-5y+5k = 0 6y-3k = 72 4y-6k=0\) Se agora multiplicar a segunda equação por 4/6 e subtrair à terceira ficamos com \(x-5y+5k=0 6y-3k=72 -4k = -48\) Agora, da última equação neste último passo conclui que k=12. Substituindo k=12 na segunda equação retira y = 18. finalmente, substituindo y e k na primeira equação obtem x = 30. |
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| Autor: | célio [ 19 fev 2013, 02:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Problema (idade) |
Sobolev Escreveu: O método mais simples é o da eliminação de variáveis. 1. Se subtrair a primeira equação às duas últimas, eliminará nessas a variável x, ficando com o sistema \(x-5y+5k = 0 6y-3k = 72 4y-6k=0\) Se agora multiplicar a segunda equação por 4/6 e subtrair à terceira ficamos com \(x-5y+5k=0 6y-3k=72 -4k = -48\) Agora, da última equação neste último passo conclui que k=12. Substituindo k=12 na segunda equação retira y = 18. finalmente, substituindo y e k na primeira equação obtem x = 30. Obrigado pelos esclarecimentos... |
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