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| se k é maior inteiro para qual o número N=(2^k)(5^2008) qua https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=1859 |
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| Autor: | Leitão [ 22 fev 2013, 02:21 ] |
| Título da Pergunta: | se k é maior inteiro para qual o número N=(2^k)(5^2008) qua |
se k é maior inteiro para qual o número N=(2^k)(5^2008) quando desenvolvido possuir 2012 algarismos,a soma de algarismos de N é igual a: |
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| Autor: | danjr5 [ 22 fev 2013, 03:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: se k é maior inteiro para qual o número N=(2^k)(5^2008) [resolvida] |
\(N = 2^k \times 5^{2008}\) Supomos que \(\fbox{k = 2008}\), então: \(N = 2^{2008} \times 5^{2008}\) \(N = (2 \times 5)^{2008}\) \(N = 10^{2008}\) Com isso, fica fácil perceber a quantidade de algarismos que \(N\) possui, veja: - 10¹ = 10, tem 2 algarismos; - 10² = 100, tem 3 algarismos; - 10³ = 1000, tem 4 algarismos... Podemos concluir que \(N\) tem apenas 2009 algarismos, certo?! Logo, para que ele tenha 2012 algarismos, devemos multiplicá-lo por um número que tenha quatro algarismos, inclusive, seja potência de 2, pois \(k\) é expoente de 2! Temos o \(\fbox{2^{10} = 1024}\), o \(\fbox{2^{11} = 2048}\), o \(\fbox{2^{12} = 4096}\) e o \(\fbox{2^{13} = 8192}\) De acordo com o enunciado, \(k\) é o maior inteiro, então, 8192. Portanto, \(N = 2^{13} \times 10^{2008}\) \(N = 8192 \times 1\underbrace{00000000...000}_{2008}\) \(N = 8192\underbrace{00000000...000}_{2008}\) Logo, \(8 + 1 + 9 + 2 + 0 + 0 + .... + 0 =\) \(\fbox{\fbox{20}}\) |
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| Autor: | Leitão [ 22 fev 2013, 10:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: se k é maior inteiro para qual o número N=(2^k)(5^2008) |
Leitão Escreveu: se k é maior inteiro para qual o número N=(2^k)(5^2008) quando desenvolvido possuir 2012 algarismos,a soma de algarismos de N é igual a:
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| Autor: | danjr5 [ 22 fev 2013, 23:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: se k é maior inteiro para qual o número N=(2^k)(5^2008) |
Leitão, não entendi! |
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