resolver (x+√3)/(√x+√(x+√3) )+(x-√3)/(√x-√(x-√3) )=√x

[leandsom nascimento]

desculpem-me por incomodá-los, caros amigos, com semelhantes bobagens. O fato é que quebrei um pouco a cabeça na resoluçao dessa equaçao irracional e confesso não tê-la resolvido. minha dificuldade recai na simplificação das frações: quando simplificamos o numerador, multiplicando-o por um termo conveniente, o demoninador se torna mais complexo do que antes, o que nos causa problemas na ora de elevar ao quandrado para tornar a equaçao racional. espero que alguem se interessse!

[danjr5]

leandsom nascimento,
seja bem-vindo!
Confirme por favor se a equação é:

\(\frac{x + \sqrt{3}}{\sqrt{x} + \sqrt{x + \sqrt{3}}} + \frac{x - \sqrt{3}}{\sqrt{x} - \sqrt{x - \sqrt{3}}} = \sqrt{x}\)

[leandsom nascimento]

leandsom nascimento,
seja bem-vindo!
Confirme por favor se a equação é:

\(\frac{x + \sqrt{3}}{\sqrt{x} + \sqrt{x + \sqrt{3}}} + \frac{x - \sqrt{3}}{\sqrt{x} - \sqrt{x - \sqrt{3}}} = \sqrt{x}\)

Sim, a equação é exatamente esta.

[João P. Ferreira]

\(\frac{x + \sqrt{3}}{\sqrt{x} + \sqrt{x + \sqrt{3}}} + \frac{x - \sqrt{3}}{\sqrt{x} - \sqrt{x - \sqrt{3}}} = \sqrt{x} \\ \\ \\ \frac{(x + \sqrt{3})(\sqrt{x} - \sqrt{x - \sqrt{3}})}{x-x+\sqrt{3}} + \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{x - \sqrt{3}})(x - \sqrt{3})}{x-x+\sqrt{3}} = \sqrt{x}\\ \\ \\ (x + \sqrt{3})(\sqrt{x} - \sqrt{x - \sqrt{3}})+(\sqrt{x} + \sqrt{x - \sqrt{3}})(x - \sqrt{3})=\sqrt{3x}\)


é continuar...

[leandsom nascimento]

\(\frac{x + \sqrt{3}}{\sqrt{x} + \sqrt{x + \sqrt{3}}} + \frac{x - \sqrt{3}}{\sqrt{x} - \sqrt{x - \sqrt{3}}} = \sqrt{x} \\ \\ \\ \frac{(x + \sqrt{3})(\sqrt{x} - \sqrt{x - \sqrt{3}})}{x-x+\sqrt{3}} + \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{x - \sqrt{3}})(x - \sqrt{3})}{x-x+\sqrt{3}} = \sqrt{x}\\ \\ \\ (x + \sqrt{3})(\sqrt{x} - \sqrt{x - \sqrt{3}})+(\sqrt{x} + \sqrt{x - \sqrt{3}})(x - \sqrt{3})=\sqrt{3x}\)


é continuar...

Acho que deve ter havido um engano: o produto [√x+√(x+√3)][√x-√(x-√3)] é igual a x-√(x^2-x√3) +√(x^2+x√3) -√(x^2-3) e não a x-x+√3; este resultado é obtido com este produto [√x+√(x+√3)].[√x-√(x+√3)], que é claramente diferente do primeiro. Estes dois monômios: -√(x^2-x√3) e +√(x^2+x√3) não são opostos, e portanto, sua soma não é nula. Assim, este termo [√x-√(x-√3)] não pode ser usado para simplificar a primeira fracão e o método usado é, infelizmente, ineficaz.
obs: gostaria que o senhor continuasse a resolução até o conjunto solução.
agradecido!!!

[Sobolev]

Tentarei fazer as contas ... quanto à solução, podemos ver graficamente (e confirmar numericamente!) que é x = 2.

[leandsom nascimento]

Tentarei fazer as contas ... quanto à solução, podemos ver graficamente (e confirmar numericamente!) que é x = 2.

Sim, a solução é x=2. Entretanto, eu estou mais interessado, por motivos de ordem didática, muito mais num método de resolução algébrico da equação, do que em sua resposta propriamente dita; por isso insisti para que se resolvesse até o conjunto solução. Pretendo analisar o método utilizado pelos senhores e, assim, ampliá-lo para equações similares.
Agradeceria se os senhores pudessem resolver detalhadamente a equação.