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| Calcule o produto (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)... https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=1903 |
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| Autor: | Leitão [ 01 mar 2013, 02:19 ] |
| Título da Pergunta: | Calcule o produto (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)... [resolvida] |
O valor da expressão \((2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)...(2^{2^{10}} + 1)\) é ? |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 01 mar 2013, 17:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcule o produto (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)... |
Note que \((2-1)(2+1)=2^2-1\), que \((2^2-1)(2^2+1)=2^4-1\), e por assim adiante \((2^{2^k}-1)(2^{2^k}+1)=2^{2^{k+1}}-1\). Assim sendo, temos que \((2+1)(2^2+1)(2^4+1)\cdots (2^{2^{10}}+1)=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)\cdots (2^{2^{10}}+1)=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)\cdots (2^{2^{10}}+1)=\cdots =2^{2^{11}}-1\) |
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