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| Autor: | Leitão [ 08 mar 2013, 08:58 ] |
| Título da Pergunta: | Produtos notaveis |
A população de uma cidade num determinado ano era um quadrado perfeito.Mas tarde,com um aumento de 10 habitantes , a população passou a ter uma unidade a mais que um quadrado perfeito.Agora, com um acréscimo adicional de 100 habitantes , a população se tornou novamente um quadrado perfeito.A população original era múltiplo de: |
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| Autor: | Camolas [ 31 mar 2013, 13:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Produtos notaveis |
está mal seu problema.. |
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| Autor: | Leitão [ 31 mar 2013, 22:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Produtos notaveis |
não entendi ..? |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 01 abr 2013, 00:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Produtos notaveis |
Leitão Escreveu: A população de uma cidade num determinado ano era um quadrado perfeito.Mas tarde,com um aumento de 10 habitantes , a população passou a ter uma unidade a mais que um quadrado perfeito.Agora, com um acréscimo adicional de 100 habitantes , a população se tornou novamente um quadrado perfeito.A população original era múltiplo de: basta postular as equações (\(p\) para população original) \(n, k, i\) naturais \(\left\{\begin{matrix} n^2=p \\ k^2+1=p+10 \\ i^2=p+10+100 \end{matrix}\right.\) avance.... PS: Veja o significado de quadrado perfeito |
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| Autor: | Leitão [ 03 abr 2013, 02:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Produtos notaveis |
eu fiz isso a primeira vez , todavia meu raciocineo não avançou..pode terminar por favor?! grato .. |
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| Autor: | Sobolev [ 03 abr 2013, 17:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Produtos notaveis |
Parece-me que o problema tem informação em excesso... ao ponto de não ter solução! Se subtrair a primeira equação à segunda fica com \(k^2-n^2 = 9\) Ora, a condição anterior apenas é satisfeita se k^2=25 e n^2=16 (único caso em que a diferença entre quadrados perfeitos é 9), pelo que a população inicial teria que ser 4. Este valor é no entanto incompatível com a última equação, pelo que o problema não tem solução. OBS: Se o acréscimo de 100 for relativo à população inicial, temos a solução p=0. |
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