Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa Tarde, gostaria de solicitar ajuda, para sanar a seguinte questão:
Como faço para escrever na base sexagesimal?

Olá, boa noite.

Esse tópico já está para fazer aniversário aqui no forum - depois que peguei-o para responder percebi o motivo: como dá trabalho para fazer e digitar as contas.

Agora não tem jeito, vamos em frente:


\(( 1|43;55 )^2 = (1 \cdot 60^{0} + 43 \cdot 60^{-1} + 55 \cdot 60^{-2})^2\)

Observe que temos algo parecido com isso: \((a + b + c)^2 = a^2+b^2^c^2 + 2ab + 2ac + 2 bc\), então a expressão acima fica:

\(= (1 \cdot 60^{0})^2 + (43 \cdot 60^{-1})^2 + (55 \cdot 60^{-2})^2 + 2.1 \cdot 60^{0}.43 \cdot 60^{-1} + 2.1 \cdot 60^{0}.55 \cdot 60^{-2} + 2.43 \cdot 60^{-1}.55 \cdot 60^{-2}\)

Agora desenvolvemos os quadrados e produtos usando a tabela fornecida:

\(= 1 \cdot 60^{0} + (30 \cdot 60^{1} + 49 \cdot 60^{0}) \cdot 60^{-2} + (50 \cdot 60^{1} + 25 \cdot 60^{0})^{-4} + (1 \cdot 60^{1}+26 \cdot 60^{0}) \cdot 60^{-1} + (1 \cdot 60^{1}+50 \cdot 60^{0}) \cdot 60^{-2} + (78 \cdot 60^{1}+50 \cdot 60^{0}) \cdot 60^{-3}\)

Agrupamos os termos semelhantes:

\(= 1 \cdot 60^{0} + 30 \cdot 60^{-1} + 49 \cdot 60^{-2} + 50 \cdot 60^{-3} + 25 \cdot 60^{-4} + 1 \cdot 60^{0} + 26 \cdot 60^{-1} + 1 \cdot 60^{-1} + 50 \cdot 60^{-2} + 78 \cdot 60^{-2} + 50 \cdot 60^{-3}\)

Agrupamos os termos semelhantes, mais uma vez:

\(= 2 \cdot 60^{0} + (30+26+1) \cdot 60^{-1} + (49+50+78) \cdot 60^{-2} + (50+50) \cdot 60^{-3} + 25 \cdot 60^{-4}\)

Desenvolvemos somas como por exemplo: \((49+50+78) = 177\) e voltamos para a representação na base 60: \(177 = 2 \cdot 60^{1} + 57 \cdot 60^{0}\)

\(= 2 \cdot 60^{0} + 50 \cdot 60^{-1} + (2 \cdot 60^{1}+57 \cdot 60^{0}) \cdot 60^{-2} + (1 \cdot 60^{1}+40 \cdot 60^{0}) \cdot 60^{-3} + 25 \cdot 60^{-4}\)

Agrupamos, desenvolve as somas, etc. A coisa se repete ...

\(= 2 \cdot 60^{0} + (57+2) \cdot 60^{-1} + 57 \cdot 60^{-2} + 1 \cdot 60^{-2} + 40 \cdot 60^{-3} + 25 \cdot 60^{-4}\)

A coisa se repete ...

\(= 2 \cdot 60^{0} + 59 \cdot 60^{-1} + 58 \cdot 60^{-2} + 40 \cdot 60^{-3} + 25 \cdot 60^{-4}\)

E finalmente:

\(= 2|59;58;40;25\)

Ufa! É isso.

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Fraol
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Muito Obrigado pela colaboração, essa questão é muito trabalhosa mesmo!