| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Dízima periódica https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=2043 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | rs0039 [ 18 mar 2013, 17:24 ] | ||
| Título da Pergunta: | Dízima periódica | ||
Olá a todos, Não consegui resolver este exercício do livro do Gelson Iezzi, página 16. Usei tudo que foi dito nos capítulos anteriores mas o z sempre fica um número racional. O que complica tudo pois todos os x, y, z deveriam ser naturais. Agradeço se puderem me ajudar. Obrigado
|
|||
| Autor: | João P. Ferreira [ 18 mar 2013, 23:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dízima periódica |
Repare que pelos dados, ou seja pela regra da divisão, sabe-se que \(z\times y +8=x\) dividindo tudo por \(y\) \(z +\frac{8}{y}=\frac{x}{y}\) \(z +\frac{8}{y}=7,(36)\) |
|
| Autor: | Sobolev [ 19 mar 2013, 17:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dízima periódica |
Relembrando as séries geométricas podemos ver que \(7.36(36) = 7 + \frac{36}{10^2}+\frac{36}{10^4}+ \cdots = 7 +36 \sum_{i=1}^{+\infty} \left(\frac{1}{100}\right)^i = 7 + \frac{36}{99} =\frac{81}{11}\) vemos portando que \(\frac{x}{y} =\frac{81}{11}\). Como por outro lado sabemos que \(zy+8=x\) vemos facilmente (continhas) que y deve ser divisor de 88. Por simples tentativas com os divisores de 88, e usando as várias relações deduzidas, vemos que a única configuração com x,y,z números naturais é x = 162, y=22 e z = 7, o que significa que x+y+z = 191. |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|