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contando n bolas,coloridas..
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=2122		 Página 1 de 1
Autor:  Leitão [ 27 mar 2013, 02:25 ]
Título da Pergunta:  contando n bolas,coloridas..
contando n bolas coloridas,algumas pretas e outras vermelhas, achou-se que 49 das 50 primeiras eram vermelhas . Depois 7 das 8 contadas eram vermelhas .Se no total,90% ou mais das bolas contadas eram vermelhas,o valor máximo de n é igual a:



eu achei 210 , mas não sei se está certo , pf dei-me uma resolução para comparar com a minha , obrigado!
Autor:  Fraol [ 28 mar 2013, 03:17 ]
Título da Pergunta:  Re: contando n bolas,coloridas..
Boa noite,

Você, por favor, poderia confirmar o enunciado ou repassá-lo, pois parece faltar alguma restrição ou informação para completar o raciocínio da questão.
Autor:  Fraol [ 28 mar 2013, 23:07 ]
Título da Pergunta:  Re: contando n bolas,coloridas..
Observe que o trecho:
Leitão Escreveu:
Depois 7 das 8 contadas eram vermelhas

Não contribui para o entendimento da questão.
Então ( de tanto usar então vou acabar virando matemático, hehehe... ) se puder revisar o enunciado e complementar seria bom.
Autor:  Leitão [ 29 mar 2013, 00:05 ]
Título da Pergunta:  Re: contando n bolas,coloridas..
Contando n bolas coloridas, algumas pretas e outras vermelhas, achou-se que 49 das 50 primeiras eram vermelhas. Depois, 7 de cada 8 contadas eram vermelhas. Se no total, 90% ou mais das bolas contadas eram vermelhas, o máximo valor de n é:
a.225 b.210 c.200 d.180 e.175
Autor:  Fraol [ 29 mar 2013, 01:14 ]
Título da Pergunta:  Re: contando n bolas,coloridas..
Fala aí Leitão,
Obrigado, esse "... 7 de cada 8 contadas ... " faz toda a diferença. Bom vamos lá:

Chamemos de \(v\) o número de bolas vermelhas na proporção citada e nesse caso a quantidade de bolas restantes é \(n-50\). Então (olha o cacuete aí!):

\(\frac{v}{n-50}=\frac{7}{8} \Leftrightarrow v = \frac{7}{8}(n-50)\).

O total de bolas vermelhas é \(v+49\) e isso é maior do que 90%, então:

\(\frac{v+49}{n} \ge 90% \Leftrightarrow v+49 \ge \frac{9}{10}n \Leftrightarrow v \ge \frac{9}{10}n - 49\).

Agora vamos subsituir nessa expressão o valor de \(v\) encontrado mais acima:

\(\frac{7}{8}(n-50) \ge \frac{9}{10}n - 49 \Leftrightarrow 7n - 350 \ge \frac{72}{10}n - 392\)

\(\Leftrightarrow 42 \ge \frac{2}{10}n \Leftrightarrow 420 \ge 2n \Leftrightarrow n \le 210\).

Ou seja o valor máximo de n é 210, que aliás é a mesma resposta que você encontrou.

É isso.
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