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| Exercicio método indução https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=2161 |
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| Autor: | traderokay [ 02 abr 2013, 17:30 ] |
| Título da Pergunta: | Exercicio método indução |
Segue a print com o exercício http://prntscr.com/yvyy1 Estou com extrema dificuldade e não consigo resolver. |
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| Autor: | paulovieira [ 04 abr 2013, 00:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Exercicio método indução |
A técnica para resolver o problema está muito bem descrita no enunciado: 1) Mostrar que a igualdade é válida para um número natural (fixado). Geralmente é utilizado o 1, ou seja, queremos ver que a igualdade é válida para 1, o que por norma é óbvio. 2) Assumir que a igualdade é válida para um número natural n. Não interessa qual, é um número natural fixado. Este passo chama-se "hipótese de indução". 3) Mostrar que a igualdade ainda é válida para n+1. Aqui é a parte mais complicada. Mas consiste simplesmente é colocar "n+1" onde está "n", desenvolver algebricamente as expressões, e concluir a igualdade. Teremos de chegar a um ponto em que vamos usar a hipótese de indução do passo 2 (igualdade que estamos a assumir como sendo verdadeira!). Tente fazer e diga onde não consegue avançar. Se quiser também pode tentar primeiro um exercício do mesmo género, mas mais simples. Por exemplo, mostrar que: \(1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{n(n+1)}{2}\) Este é muito simples e é bom para treinar a técnica de "demonstração por indução". |
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