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| fatoração https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=2166 |
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| Autor: | Leitão [ 03 abr 2013, 02:42 ] |
| Título da Pergunta: | fatoração [resolvida] |
Sendo A e B números reais e A^4 + 2A³B-3A²B² -4AB³-B^4=0 , um possível valor de A/B é : |
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| Autor: | Sobolev [ 03 abr 2013, 16:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: fatoração |
Dividindo a relação indicada por B^4 obtemos \(\left(\frac ab\right)^3 + 2 \left(\frac ab \right)^3 -3 \left(\frac ab \right)^2-4\left(\frac ab\right) -1 =0\) Deste modo, os possíveis valores de a/b correspondem às raízes reais da equação \(x^4+2x^3-2x^2-4x-1=0\) ou seja, ou possiveis valores de a/b são: \(\frac{1}{2}\left(-3\pm \sqrt{5}\right), \qquad \qquad \frac{1}{2}\left(1\pm\sqrt{5}\right)\) |
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| Autor: | Leitão [ 04 abr 2013, 02:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: fatoração |
eu fiz exatamente isso , apenas n consegui achar as raízes |
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| Autor: | Sobolev [ 04 abr 2013, 14:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: fatoração |
Pode obter uma solução da equação usando quártica resolvente de Ferrari (uma espécie de formula resolvente para eqs. do quarto grau). O método consiste numa mudança de variável e manipulações algébricas. Deste modo obteria uma das raízes o que permitiria responder à questão. Caso pretenda calcular todas as raízes pode factorizar a eq (conhecida a primeira raíz) e resolver a eq cúbica resultante por exemplo usando a cúbica resolvente de Cardano. Depois de obtidas duas raízes e factorizada a equação basta aplicar a fórmula resolvente (para eqs. do segundo grau) para calcular as restantes duas raízes. |
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