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| Equações biquadradas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=2167 |
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| Autor: | Leitão [ 03 abr 2013, 02:52 ] |
| Título da Pergunta: | Equações biquadradas |
conjunto das soluções reais da equação x⁶ -7x²+ √ 6=0 , grato ... |
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| Autor: | Sobolev [ 03 abr 2013, 16:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equações biquadradas |
Se considerar a mudança de variável \(y = x^2\) fica com a equação \(y^3-7y +\sqrt{6}=0\) Observando que \(y = -\sqrt{6}\) é uma das soluções desta equação, podemos factorizar e obter as restantes duas, isto é, as soluções são \(y = -\sqrt{6}, \quad y = \frac{1}{2} \left(\sqrt{6} \pm\sqrt{10}\right)\) Agora, recordando que \(y = x^2\) e que x é real, a única solução anterior que pode ser admitida é \(y = \frac{1}{2} \left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\) pelo que teremos \(x = \pm \sqrt{\frac{1}{2} \left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)}\) |
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