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Álgebra de Boole | Demonstre que 1'=0 e 0'=1
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=2180		 Página 1 de 1
Autor:  jose Alberto [ 04 abr 2013, 20:47 ]
Título da Pergunta:  Álgebra de Boole | Demonstre que 1'=0 e 0'=1
    OLá estou com dificuldade para realizar uma demostração logíca desse problema:

    Usando a algebra de bollean
    Faça uma Demonstração do porque 1' = 0 e 0'=1 .
    Autor:  João P. Ferreira [ 04 abr 2013, 23:49 ]
    Título da Pergunta:  Re: algebra de bollean
    isso lembra-me da minha primeira aula de análise onde se provou que 1=1, confesso que não estou a ver como provar....
    Autor:  Fraol [ 05 abr 2013, 00:24 ]
    Título da Pergunta:  Re: algebra de bollean
    Boa noite jose Alberto e João P. Ferreira

    Permitam-me palpitr nessa discussão - Essa proposição é decorrência de um dos primeiros teoremas da álgebra booleana: Se \(p + q = 1\) e \(p.q = 0\) então \(q = p'\), que pode ser provado usando axiomas.

    A prova seria algo assim:

    \(q=q.1\) ( por axioma ).
    \(q=q.(p + p')\) ( por axioma ).
    \(q = q.p + q. p'\) ( por axioma ).
    \(q = 0 + q. p'\) ( por hipótese ).
    \(q = q. p' + 0\) ( por axioma ).
    \(q = q. p'\) ( por axioma ).
    \(q = p' . q\) ( por axioma ).
    \(q = p' . q + 0\) ( por axioma ).
    \(q = p' . q + p' . p\) ( por axioma ).
    \(q = p' . (q + p)\) ( por axioma ).
    \(q = p' . 1\) ( por hipótese ).
    \(q = p'\) ( por axioma ).

    Então, de acordo com o teorema acima:
    Se \({1} + {0} = {1}\) e \({1}.{0} = {0}\) então \({0} = {1'}\)

    O inverso é análogo.
    Autor:  Fraol [ 05 abr 2013, 00:59 ]
    Título da Pergunta:  Re: algebra de bollean  [resolvida]
    Ou diretamente, supondo que confiamos que \({1}.{0} = {0}.{1} = {0}\) e \({1}+{0}={0}+{1}={1}\), resultado que pode ser obtido de uma tabela de produto e soma, então teríamos:
    ( ou seja ou assumimos o teorema acima ou assumimos tabelas de multiplicação e soma ):

    \({0} = {0}.{1}\) ( por tabela de multiplicação ).
    \({0} = {0}.({1} + {1'})\) ( por axioma ).
    \({0} = {0}.{1} + {0}.{1'}\) ( por axioma ).
    \({0} = {0} + {0}. {1'}\) ( por tabela de multiplicação ).
    \({0} = {0}.{1'} + {0}\) ( por axioma ).
    \({0} = {0}.{1'}\) ( por axioma ).
    \({0} = {1'}.{0}\) ( por axioma ).
    \({0} = {1' }.{0} + {0}\) ( por axioma ).
    \({0} = {1' }.{0 + {1'}. {1}\) ( por axioma ).
    \({0} = {1' }. ({0} + {1})\) ( por axioma ).
    \({0} = {1' }. {1}\) ( por tabela de soma ).
    \({0} = {1'}\) ( por axioma ).

    (Obs: reeditado para eliminar problema de visualização do latex).
    .
    Autor:  Rui Carpentier [ 05 abr 2013, 14:46 ]
    Título da Pergunta:  Re: Álgebra de Boole | Demonstre que 1'=0 e 0'=1
    Ou então:

    0'=0+0'=1

    1'=1.1'=0
    Autor:  Fraol [ 05 abr 2013, 15:19 ]
    Título da Pergunta:  Re: Álgebra de Boole | Demonstre que 1'=0 e 0'=1
    Bom dia,

    Rui Carpentier Escreveu:
    Ou então:

    0'=0+0'=1

    1'=1.1'=0


    Mais simples e correto não podia ser. Perfeito!
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