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MensagemEnviado: 06 mar 2012, 04:05 
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Caros colegars sou novo aqui no fórum e pretendo participar ativamente. Neste momento porém, preciso da colaboração de vocês para resovlver a seguinte expressão:

\(\frac{(h^3-8)}{h+2}\)

Preciso simplificar esta expressão, mas não estou conseguindo.
Sei que trata-se da diferença de cubos.


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 Título da Pergunta: Re: (h^3-8)/h+2
MensagemEnviado: 06 mar 2012, 11:03 
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Boas, seja bem-vindo

Façamos então a divisão dos polinómios:

\(\qquad\qquad h^3+0h^2+0h-8 \qquad\qquad \underline{| \ \ h+2 \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}\\
\underline{-(h^3+2h^2)} \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\ h^2-2h+4\\
\qquad\qquad\qquad\qquad -2h^2+0h-8\\
\qquad\qquad \underline{-(-2h^2 -4h) \qquad\qquad}\\
\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad 4h-8\\
\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \underline{-(4h + 8) \qquad\qquad}\\
\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad -16\)

Então:

\(\frac{h^3-8}{h+2}=h^2-2h+4-\frac{16}{h+2}\)


Lembre-se que

\(D \ \ \underline{| \ \ d \ \ } \\
r \ \ \ \ \ q\)

então

\(D=q \times d + r\)

\(\frac{D}{d}=d+\frac{r}{d}\)

Cumprimentos e volte sempre

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João Pimentel Ferreira
 
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MensagemEnviado: 10 mar 2012, 13:58 
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Caro João obrigado pela atenção.
Segundo meu professor há uma outra possível simplificação para tal expressão que seria:

\(\frac{(h^3-8)}{h+2}\) é possível perceber que preciso encontrar no numerador um produto onde um dos termos seja igual a (h+2), para tal preciso reescrever a expressão original na forma de um produto e que ao resolver este produto encontre a expressão inicial novamente. Com base nessa informação tenho:

\(\frac{(h-2)(h^2+2h+4)}{(h+2)}\)

Portanto este seria o resultado da simplificação, já que não é possível encontrar um produto no numerador onde um dos termos seja (h+2).


Nota: se a expressão original fosse: \(\frac{(h^3-8)}{(h-2)}\) a solução seria (ainda baseado na condição de criar um produto desde que sua resolução retorne a expressão original):

\(\frac{(h^3-8)}{(h-2)}=\frac{(h-2)(h^2+2h+4)}{(h-2)}=(h^2+2h+4)\)


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MensagemEnviado: 12 mar 2012, 12:22 
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ok meu caro

Pensei que a simplificação fosse noutro sentido...

O que vc faz aí é fatorizar o numerador, não pensei que fosse esse o objetivo...

Um abraço e volte sempre :)

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João Pimentel Ferreira
 
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Me expressei mal, a intenção era exatamente fatorar para simplificar.


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MensagemEnviado: 16 abr 2012, 02:30 
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mvinicius Escreveu:
Caros colegars sou novo aqui no fórum e pretendo participar ativamente. Neste momento porém, preciso da colaboração de vocês para resovlver a seguinte expressão:

\(\frac{(h^3-8)}{h+2}\)

Preciso simplificar esta expressão, mas não estou conseguindo.
Sei que trata-se da diferença de cubos.

Lembrando que:
\(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)

Então,
\(h^3 - 8 = h^3 - 2^3\)

\(h^3 - 2^3 = (h - 2)(h^2 + 2h + h^2)\)

Segue que:
\(\frac{h^3 - 8}{h + 2} =\)

\(\frac{(h - 2)(h^2 + 2h + 4)}{h + 2} =\)

\(h^2 + 2h + 4\)

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Daniel Ferreira
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MensagemEnviado: 17 abr 2012, 04:13 
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Caro colega o termo (h+2) é diferente de (h-2) porque você os cortou? Até onde sei essa operação só seria possível caso fossem termos equivalentes.
Não quero dizer que fizeste errado, apenas quero mais informações do raciocínio utilizado.


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MensagemEnviado: 17 abr 2012, 10:30 
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Não deveria ter sido cortado, por certo foi apenas um lapso

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João Pimentel Ferreira
 
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MensagemEnviado: 21 abr 2012, 23:34 
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É! Desculpem o engano.

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