ok meu caro
Pensei que a simplificação fosse noutro sentido...
O que vc faz aí é fatorizar o numerador, não pensei que fosse esse o objetivo...
Um abraço e volte sempre
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| simplificar a expressão (h^3-8)/(h+2) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=224 |
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| Autor: | mvinicius [ 06 mar 2012, 04:05 ] |
| Título da Pergunta: | simplificar a expressão (h^3-8)/(h+2) |
Caros colegars sou novo aqui no fórum e pretendo participar ativamente. Neste momento porém, preciso da colaboração de vocês para resovlver a seguinte expressão: \(\frac{(h^3-8)}{h+2}\) Preciso simplificar esta expressão, mas não estou conseguindo. Sei que trata-se da diferença de cubos. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 06 mar 2012, 11:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: (h^3-8)/h+2 |
Boas, seja bem-vindo Façamos então a divisão dos polinómios: \(\qquad\qquad h^3+0h^2+0h-8 \qquad\qquad \underline{| \ \ h+2 \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}\\ \underline{-(h^3+2h^2)} \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\ h^2-2h+4\\ \qquad\qquad\qquad\qquad -2h^2+0h-8\\ \qquad\qquad \underline{-(-2h^2 -4h) \qquad\qquad}\\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad 4h-8\\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \underline{-(4h + 8) \qquad\qquad}\\ \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad -16\) Então: \(\frac{h^3-8}{h+2}=h^2-2h+4-\frac{16}{h+2}\) Lembre-se que \(D \ \ \underline{| \ \ d \ \ } \\ r \ \ \ \ \ q\) então \(D=q \times d + r\) \(\frac{D}{d}=d+\frac{r}{d}\) Cumprimentos e volte sempre |
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| Autor: | mvinicius [ 10 mar 2012, 13:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: simplificar a expressão (h^3-8)/(h+2) |
Caro João obrigado pela atenção. Segundo meu professor há uma outra possível simplificação para tal expressão que seria: \(\frac{(h^3-8)}{h+2}\) é possível perceber que preciso encontrar no numerador um produto onde um dos termos seja igual a (h+2), para tal preciso reescrever a expressão original na forma de um produto e que ao resolver este produto encontre a expressão inicial novamente. Com base nessa informação tenho: \(\frac{(h-2)(h^2+2h+4)}{(h+2)}\) Portanto este seria o resultado da simplificação, já que não é possível encontrar um produto no numerador onde um dos termos seja (h+2). Nota: se a expressão original fosse: \(\frac{(h^3-8)}{(h-2)}\) a solução seria (ainda baseado na condição de criar um produto desde que sua resolução retorne a expressão original): \(\frac{(h^3-8)}{(h-2)}=\frac{(h-2)(h^2+2h+4)}{(h-2)}=(h^2+2h+4)\) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 12 mar 2012, 12:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: simplificar a expressão (h^3-8)/(h+2) |
ok meu caro Pensei que a simplificação fosse noutro sentido... O que vc faz aí é fatorizar o numerador, não pensei que fosse esse o objetivo... Um abraço e volte sempre
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| Autor: | mvinicius [ 12 mar 2012, 15:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: simplificar a expressão (h^3-8)/(h+2) |
Me expressei mal, a intenção era exatamente fatorar para simplificar. |
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| Autor: | danjr5 [ 16 abr 2012, 02:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: simplificar a expressão (h^3-8)/(h+2) |
mvinicius Escreveu: Caros colegars sou novo aqui no fórum e pretendo participar ativamente. Neste momento porém, preciso da colaboração de vocês para resovlver a seguinte expressão: \(\frac{(h^3-8)}{h+2}\) Preciso simplificar esta expressão, mas não estou conseguindo. Sei que trata-se da diferença de cubos. Lembrando que: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\) Então, \(h^3 - 8 = h^3 - 2^3\) \(h^3 - 2^3 = (h - 2)(h^2 + 2h + h^2)\) Segue que: \(\frac{h^3 - 8}{h + 2} =\) \(\frac{(h - 2)(h^2 + 2h + 4)}{h + 2} =\) \(h^2 + 2h + 4\) |
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| Autor: | mvinicius [ 17 abr 2012, 04:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: simplificar a expressão (h^3-8)/(h+2) |
Caro colega o termo (h+2) é diferente de (h-2) porque você os cortou? Até onde sei essa operação só seria possível caso fossem termos equivalentes. Não quero dizer que fizeste errado, apenas quero mais informações do raciocínio utilizado. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 17 abr 2012, 10:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: simplificar a expressão (h^3-8)/(h+2) |
Não deveria ter sido cortado, por certo foi apenas um lapso |
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| Autor: | danjr5 [ 21 abr 2012, 23:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: simplificar a expressão (h^3-8)/(h+2) |
É! Desculpem o engano. |
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