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| Resolução de uma equação quadrática https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=2246 |
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| Autor: | Gabriela Amaral [ 12 abr 2013, 14:31 ] |
| Título da Pergunta: | Resolução de uma equação quadrática |
Alguém me ajuda? Não estou entendendo x² + 5x/2 - 3/2=0 |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 12 abr 2013, 18:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação em R |
Olá É uma equação quadrática, ou seja de segunda grau e tem uma solução há séculos conhecida, por fórmula resolvente Repare que é uma eq. quadrática porque tem um termo com \(x^2\) outro termo com \(x\) e outro termo constante (um número), sendo que depois tudo somado é igual a zero. Este tipo de equações são da forma \(ax^2 + bx + c = 0\) repare que no seu caso particular \(a=1\) (é o termo que multiplca por \(x^2\)) \(b=5/2\) (pois \(5x/2\) é igual a \((5/2)x\) ) \(c=-3/2\) (termo 'sozinho' a que chamamos de constante, pois não varia em função de \(x\)) para resolver este tipo de equações é só aplicar a fórmula \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) |
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| Autor: | Gabriela Amaral [ 15 abr 2013, 14:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de uma equação quadrática |
Olá João, Preferi fazer primeiro b² - 4 ac para depois substituir, então ficou assim: ▲= (5/2) - 4(1)(-3/2) Meu problema é que não sei resolver com essas frações. |
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| Autor: | danjr5 [ 15 abr 2013, 21:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de uma equação quadrática |
Gabriela Amaral, esqueceu de elevar ao quadrado, veja: \(\Delta = b^2 - 4ac\) \(\Delta = \left ( \frac{5}{2} \right )^2 - 4 \cdot 1 \cdot \left ( - \frac{3}{2} \right )\) \(\Delta = \frac{25}{4} + \frac{12}{2}\) \(\Delta = \frac{25}{4} + \frac{12^{\times 2}}{2^{\times 2}}\) \(\Delta = \frac{25}{4} + \frac{24}{4}\) \(\Delta = \frac{49}{4}\) (...) |
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| Autor: | Gabriela Amaral [ 16 abr 2013, 19:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de uma equação quadrática |
ah claro elevei o quadrado aqui, mais parei justamente onde você parou no resultado 49/4, na minha ideia delta deveria ser 7, mais posso ignorar essa divisão por 4? |
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| Autor: | danjr5 [ 17 abr 2013, 03:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Resolução de uma equação quadrática |
Não. Não pode! \(x = \frac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\) \(x = \frac{- \frac{5}{2} \pm \sqrt{\frac{49}{4}}}{2}\) \(x = \frac{- \frac{5}{2} \pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}}{2}\) \(x = \frac{- \frac{5}{2} \pm \frac{7}{2}}{2}\) \(x' = \frac{- \frac{5}{2} + \frac{7}{2}}{2} \Rightarrow x' = \frac{\frac{2}{2}}{2} \Rightarrow \fbox{x' = \frac{1}{2}}\) \(x' = \frac{- \frac{5}{2} - \frac{7}{2}}{2} \Rightarrow x'' = \frac{- \frac{12}{2}}{2} \Rightarrow x'' = \frac{- 6}{2} \Rightarrow \fbox{x'' = - 3}\) \(\fbox{\fbox{S = \left \{ \frac{1}{2}, - 3 \right \}}}\) |
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