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| provar usando PIF nos numeros naturais https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=2306 |
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| Autor: | regis [ 19 abr 2013, 13:50 ] |
| Título da Pergunta: | provar usando PIF nos numeros naturais |
prove a seguinte propriedade p(n): 1.1!+2.2!+3.3!+...+n.n!=(n+1)!-1 |
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| Autor: | Fraol [ 19 abr 2013, 14:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: provar usando PIF nos numeros naturais |
Olá caro regis, bom dia. discipulo pitagórico Escreveu: provar a propriedade usando indução matemática nos números naturais. p(n): 1.1! + 2.2! + 3.3! +...+ n.n! =(n+1)! - 1 Veja que \(p(1)\) é verdadeira. Vamos assumir a hipótese de indução: \(p(n): 1.1! + 2.2! + 3.3! +...+ n.n! =(n+1)! - 1\) como verdadeira. Então verifiquemos \(p(n+1)\): \(p(n+1): 1.1! + 2.2! + 3.3! +...+ n.n! + (n+1).(n+1)! - 1\) = \(p(n) + (n+1).(n+1)!\) =\((n+1)! - 1 + (n+1).(n+1)!\) =\((n+1)!(1 + n + 1) - 1\) =\((n+1)!(n + 2) - 1\) =\((n + 2)! - 1\) Portanto, de acordo com o princípio da indução finita p(n), conforme acima, é válida para todo \(n \in N\). |
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